Enunciado
Física - Young and Freedman - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 15.Exercício - Ex. 10
Para uma onda descrita por ,
- Faça gráficos para em função de para .
- Considere os seguintes pontos sobre a corda:
- ;
- ;
- ;
- ;
- ;
- ;
- e
- .
Para uma partícula em cada um destes pontos para , descreva em palavras se a partícula está em movimento, em que sentido ela se move e diga se a partícula está aumentando a velocidade, diminuindo a velocidade ou se a aceleração é instantaneamente igual a zero.
Passo 1
Letra a)
A função de onda é assim ó:
o que representa uma função periódica (mas isso já sabíamos, pois é uma onda...) e sabemos também que ela é proporcional ao cosseno.
A velocidade transversal é a variação temporal da posição, então derivando temos:
Aqui temos que a velocidade varia com o seno.
E a aceleração vai ser a derivada temporal da velocidade:
Fazendo temos as seguintes expressões para , e :
A posição e a aceleração variam com o cosseno, então a cara dos dois vai ser parecida. No entanto com o sinal trocado! Enquanto a posição tem máxima amplitude, a aceleração tem a menor amplitude possível. Já a velocidade varia com o seno, então quando e são nulos, a velocidade é máxima.
E jogando tudo isso em um gráfico só vamos ter a seguinte figura:
Passo 2
Letra b)
Agora o problema nos pede para analisar velocidade e aceleração em vários pontos da corda. Bom, do passo anterior já temos as equações que descrevem essas quantidades, certo? Essas aqui ó:
E essas equações estão em função de , então basta analisar cada uma delas para cada valor dado, vamos começar?
Passo 3
Para :
A partícula está instantaneamente em repouso, pois sua velocidade é zero. E ela está aumentando a velocidade, no sentido contrário do sentido positivo.
Passo 4
Para :
A partícula está se movimentando no sentido positivo. E ela está diminuindo a velocidade, pois velocidade e aceleração tem sinais distintos.
Passo 5
Para :
A partícula está se movimentando no sentido positivo com máximo valor de velocidade. E ela está momentaneamente com velocidade constante, pois a aceleração é zero.
Passo 6
Para :
A partícula está se movimentando no sentido positivo e aumentando sua velocidade, pois a aceleração tem o mesmo sinal da velocidade.
Passo 7
Para :
A partícula está momentaneamente em repouso e aumentando sua velocidade.
Passo 8
Para :
A partícula está se movimentando no sentido negativo e diminuindo sua velocidade, pois velocidade e aceleração possuem sinais opostos.
Passo 9
Para :
A partícula está se movimentando no sentido negativo e momentaneamente com velocidade constante, pois sua aceleração é nula.
Passo 10
Para :
A partícula está se movimentando no sentido negativo e aumentando, pois sua aceleração e sua velocidade possuem o mesmo sinal.
Resposta
A partícula está se movimentando no sentido positivo. E ela está diminuindo a velocidade, pois velocidade e aceleração tem sinais distintos.
A partícula está se movimentando no sentido positivo com máximo valor de velocidade. E ela está momentaneamente com velocidade constante, pois a aceleração é zero.
A partícula está se movimentando no sentido positivo e aumentando sua velocidade, pois a aceleração tem o mesmo sinal da velocidade.
A partícula está momentaneamente em repouso e aumentando sua velocidade.
A partícula está se movimentando no sentido negativo e diminuindo sua velocidade, pois velocidade e aceleração possuem sinais opostos.
A partícula está se movimentando no sentido negativo e momentaneamente com velocidade constante, pois sua aceleração é nula.
A partícula está se movimentando no sentido negativo e aumentando, pois sua aceleração e sua velocidade possuem o mesmo sinal.