Exercícios de Introdução a Ondas - Lista de Exercícios Resolvida

Uma onda senoidal se propaga ao longo de uma corda sob tensão. A figura 1 fornece a inclinação da corda ao longo do eixo no instante . Suponha que a equação da onda progressiva é do tipo

1. Calcule a amplitude da onda progressiva.
2. Calcule a constante de fase.

A figura 2 mostra dois instantes diferentes de um pedaço da mesma onda progressiva da figura 1. Na figura , e

3. Calcule a frequência da onda progressiva.
4. Escreva a equação , com os valores pra , e , e com o sinal correto em frente a , baseando-se na análise das figuras 1 e 2.

O deslocamento de uma onda que se propaga no sentido negativo do eixo é , onde está em , e em . Quais são:

A frequência.

O comprimento de onda.

A velocidade da onda.

A figura abaixo mostra a aceleração transversal em função do tempo do ponto de uma corda, quando uma onda com a forma geral passa pelo ponto. A escala do eixo vertical é definida por . Qual é o valor de ?

A figura abaixo mostra a velocidade transversal em função do tempo para o ponto de uma corda situado em , quando uma onda passa por ele. A escala do eixo vertical é definida por . A onda tem a forma . Qual é o valor de ?

Uma onda transversal senoidal se propaga em uma corda no sentido negativo do eixo . A Figura abaixo mostra o deslocamento em função da posição no instante . A velocidade da onda é de . Assuma que a onda é da forma .

Determine a amplitude e o comprimento de onda.

Encontre o período e o sinal que precede .

Determine a velocidade transversal máxima de uma partícula da corda.

Determine a constante de fase .

Uma onda possui frequência angular de rad/s e um comprimento de onda de m. Calcule:

1. O número de onda;
2. A velocidade de onda.

A função de onda para uma onda progressiva em uma corda esticada é (em unidades do SI):

Suponha que a corda possui uma massa por unidade de comprimento de

1. Obtenha o comprimento de onda, a velocidade e o sentido de propagação da onda.
2. Obtenha o valor máximo de velocidade transversal da corda. Para a posição , em que instantes esse valor máximo ocorre? (Dê os dois primeiros, para

1. Escreva, literalmente, a expressão de uma onda harmônica progressiva unidimensional, propagando-se no sentido positivo do eixo x, em termos da amplitude , da frequência e do comprimento de onda .
2. A partir dessa expressão, determine a velocidade máxima com que um elemento do meio se movimenta.

A figura é um gráfico-instantâneo, para , de uma onda de que se propaga para a esquerda.

Qual é a velocidade da onda?

Qual é sua constante de fase?

Escreva a equação para os deslocamentos produzidos no meio por esta onda.

Uma onda senoidal se propaga em uma corda. O tempo necessário para que um certo ponto da corda se mova do deslocamento máximo até zero é . Quais são:

1. O período;
2. A frequência da corda.
3. O comprimento de onda é , qual é a velocidade da onda?

Uma onda senoidal se desloca numa corda com velocidade 3,7 m/s no sentido negativo do eixo x.

As cristas da onda passam cinco vezes por segundo pelo ponto x = 0. No instante t = 0, esse ponto da corda está deslocado para cima de 0,5m com respeito à sua posição de equilíbrio. Este valor corresponde à metade do deslocamento que é atingido quando a crista passa por lá.

Baseado nessas informações, qual é a expressão matemática que descreve esta onda?

a)

b)

c)

d)

e)

Uma onda senoidal se propaga ao longo de uma corda sob tensão. A figura 1 fornece a inclinação da corda ao longo do eixo no instante . Suponha que a equação da onda progressiva é do tipo

1. Calcule a amplitude da onda progressiva.
2. Calcule a constante de fase.

A figura dois mostra dois instantes diferentes de um pedaço da mesma onda progressiva da figura 1. Na figura , e

3. Calcule a frequência da onda progressiva.
4. Escreva a equação , com os valores pra , e , e com o sinal correto em frente a , baseando-se na análise das figuras 1 e 2.

Uma onda senoidal transversal com está se propagando no sentido de crescente. O deslocamento da partícula em , a partir do equilíbrio e em função do tempo, é mostrado na figura.

1. Faça um esboço da onda no instante no trecho contido entre os pontos e . Indique claramente a amplitude, o comprimento de onda e o sinal da derivada em .
2. Qual a velocidade de propagação da onda?
3. Escreva a função que descreve a onda em qualquer e .
4. Calcule a velocidade transversal da partícula em e

Uma corda de violino de comprimento de vibra no seu modo fundamental com uma frequência de . Sabendo que a velocidade do som no ar é , qual é o comprimento da onda que irá alcançar os seus ouvidos?

Uma onda plana harmônica de comprimento , amplitude e freqüência propaga-se numa superfície líquida. No instante observa-se uma partícula, que bóia nesta superfície, na coordenada vertical . Qual será sua coordenada em ?

As curvas A e B representam duas fotografias sucessivas de uma corda na qual se propaga um pulso. O intervalo de tempo entre as fotografias é menor que o período da onda e vale 0,10s.

Podemos afirmar que a velocidade de propagação da onda na corda e a velocidade média do ponto C da corda, nesse intervalo de tempo, valem, respectivamente quanto?

Um satélite exploratório do planeta Júpiter transmite dados para a Terra por uma onda de rádio com frequência de 200 MHz. Qual é o comprimento de onda desta onda de rádio e quanto tempo aproximadamente o sinal demora para percorrer os 800 milhões de quilômetros que separam Júpiter e Terra?

1. 2,0 m; 20 min
2. 1,0 m; 15 min
3. 1,5 m; 30 min
4. 1,5 m; 45 min
5. 3,0 m; 20 min.

Dado:

Duas canoas estão em um lago separadas por 10 m de distância. Uma onda na água passa continuamente pelas duas canoas. Quando uma canoa está no ponto mais alto da onda, a outra está no ponto mais baixo. Cada canoa sobe e desce (ou desce e sobe) em um intervalo de 8,0 s. Com relação à onda, não existe nenhuma crista ou vale entre as

duas canoas. Determine a velocidade da onda.

A figura mostra o deslocamento de uma dada posição do meio enquanto uma onda senoidal se desloca e o deslocamento da mesma onda num determinado instante, como uma função da posição. Qual é a velocidade da onda?

1. 0.38 m/s
2. 0.75m/s
3. 1.5m/s
4. 3.0m/s
5. 12.0m/s

O perfil de onda transversal progressiva em uma corda muito longa é dado, em unidades do sistema internacional por:

Sabendo que a tensão aplicada na corda é de , determine:

1. A amplitude de vibração da corda.
2. O comprimento de onda e a frequência (Hz).
3. O sentido e a velocidade de propagação da onda.
4. A distância, ao longo da corda, de dois pontos cuja defasagem é

Em uma corda é observada uma onda cuja função de onda é dada por:

onde e estão em centímetros e t em segundos. Determine:

1. O comprimento de onda e a frequência das duas ondas progressivas que formam a onda acima;
2. A velocidade de propagação das ondas na corda;
3. As funções de onda, ) e das duas ondas que geram a onda acima;
4. A posição dos nós na corda;
5. Mostre que a onda obedece à equação de onda.
6. Sabendo que a corda está vibrando no quarto harmônico, com extremidades fixas, represente graficamente a onda e determine o comprimento da corda.

O gráfico-historia de uma onda senoidal que se desloca na direção positiva do eixo a , e mostrado na figura abaixo. A equação de deslocamento dessa onda é:

Um menino em passeio de final de semana visita o lago do Quitandinha, na cidade de Petrópolis, no Rio de Janeiro. Ao jogar no lago comida para os peixes, provoca ondas de 2,0 cm de comprimento de onda, com velocidade de 3,0 cm/s. Considerando estas informações, determine a frequência destas ondas.

1. 9 Hz
2. 18 Hz
3. 12 Hz
4. 5 Hz
5. 1,5 Hz

Uma menina executa um movimento vibratório em uma corda presa a parede a cada . Sabendo que a corda tensionada possui de comprimento e que uma crista produzida leva para chegar a parede, determine o comprimento de onda produzido.

1. 5m
2. 40m
3. 0,4m
4. 2,5m
5. 10m

A figura mostra o gráfico-instantâneo ( em um tempo fixo) e o gráfico-história ( em uma dada posição fixa) de uma mesma onda. Qual a frequência desta onda?

A)

B)

C)

D)

E)

Encontre a velocidade de uma onda oceânica cujo deslocamento vertical em função do tempo t é dado por , onde todas as grandezas estão em unidades SI.

A)

B)

C)

D)

E)

Uma onda se propaga em uma corda segundo a equação , com , e ω​ = . Qual dos gráficos abaixo melhor representa esta onda, no instante ?

Considere as seguintes afirmativas:

(I) Podemos afirmar que uma onda progressiva que se move ao longo de uma corda transfere energia ao longo de sua direção de propagação.

(II) Uma onda sonora não se propaga no vácuo, pois é acompanhada de um transporte de matéria de um ponto para outro do espaço.

(III) Não existe propagação de energia por meio de uma onda estacionária, pois a energia está aprisionada entre os nós.

(IV) A intensidade de uma onda não depende de sua amplitude.

(V) Uma onda sonora é uma onda de pressão.

Quais as afirmativas são verdadeiras?

1. Apenas I
2. Apenas II
3. I e III
4. I, III e V
5. Nenhuma das alternativas

10. Duas ondas se propagam no mesmo sentido e com a mesma amplitude formando o padrão de batimento mostrado na figura abaixo. Considere , e .

A velocidade de grupo, , vale:

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

9. Duas ondas se propagam no mesmo sentido e com a mesma amplitude formando o padrão de batimento mostrado na figura abaixo. Considere , e .

Os valores de e para as duas ondas podem ser escritos como:

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

11. Duas ondas se propagam no mesmo sentido e com a mesma amplitude formando o padrão de batimento mostrado na figura abaixo. Considere , e .

A velocidade de fase, , vale:

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

A figura abaixo mostra uma onda transversal propagando numa corda tensionada com velocidade v no sentido de . Denotando por as velocidades tranversais dos pontos 1, 2, 3 e 4 da corda, podemos afirmar que:

a)

b)

c)

d)

e)

a)Duas ondas sonoras, oriundas de fontes diferentes e de frequências iguais a , se propagam na mesma direção (eixo- ) e no mesmo sentido com velocidade de . Sabendo-se que as duas fontes emitem em fase, qual a diferença de fase entre as ondas num ponto que está a de uma fonte e a da outra fonte?

Considere que uma corda esticada está oscilando na direção vertical (y) por conta de uma onda harmônica que viaja ao longo da direção horizontal (x).

Os gráficos ao lado mostram a posição vertical de um certo elemento de corda em função do tempo (Gráfico 1) e o perfil da onda que está se propagando na corda, em um determinado instante de tempo, em função da posição horizontal (Gráfico 2). Sendo assim, quais são a velocidade da onda, , e a velocidade máxima de um certo elemento de corda, , em unidades de m/s ?

1. ,
2. ,
3. ,
4. ,
5. ,
6. ,
7. ,
8. ,

A função abaixo que descreve uma onda transversal se propagando no sentido negativo do eixo x com amplitude 0,003 m, frequência 5 Hz e velocidade 300 m/s é (para x e y em metros e t em segundos):

Uma onda progressiva propagando-se em uma corda é dada pela equação:

Com unidades dadas no SI. A velocidade da onda é:

a) 1,6 m/s;

b) 3,2 m/s;

c) 0,8 m/s;

d) 2,6 m/s;

e) 4,8 m/s;

Duas ondas senoidais idênticas, com períodos T, propagam-se no mesmo sentido. A segunda onda se origina no mesmo ponto que a primeira, mas depois de um certo intervalo de tempo. Sabendo que a amplitude da onda resultante é a mesma que a de cada uma das duas ondas individualmente, qual o intervalo mínimo de tempo possível entre os momentos de início das duas ondas?

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

A figura mostra um instantâneo de três ondas que são produzidas separadamente em uma corda que está esticada ao longo do eixo x e submetida a uma certa tensão T. Quatro elementos da corda estão indicados pelas letras a, b, c e d. Se 1, 2, 3, representa o comprimento de onda da onda i, pode-se dizer que:

a) . No momento do instantâneo, se a onda 1 se propaga no sentido positivo do eixo x, os elementos a e b da corda estão se movendo no sentido positivo do eixo y e os elementos c e d no sentido negativo.

b) . No momento do instantâneo, se a onda 1 se propaga no sentido negativo do eixo x, os elementos a e b da corda estão se movendo no sentido positivo do eixo y e os elemento c e d no sentido negativo.

c) . No momento do instantâneo, se a onda 1 se propaga no sentido positivo do eixo x, os elementos a e b da corda estão se movendo no sentido positivo do eixo y e os elementos c e d no sentido negativo.

d) . No momento do instantâneo, se a onda 1 se propaga no sentido negativo do eixo x, os elementos a e d da corda estão se movendo no sentido positivo do eixo y e os elementos b e c no sentido positivo.

e) l. No momento do instantâneo, se a onda 1 se propaga no sentido positivo do eixo x, os elementos a e d da corda estão se movendo no sentido negativo do eixo y e os elementos b e c no sentido positivo.

Um dado ponto em uma corda por onde passa uma onda senoidal apresenta maior velocidade quando

A) o módulo da aceleração é máximo

B) o módulo do deslocamento é máximo

C) o módulo do deslocamento é mínimo

D) o módulo do deslocamento é metade da amplitude

E) o módulo do deslocamento é um quarto da amplitude

A equação de uma onda é: , onde x e y estão em metros e t está em segundos. Qual é a velocidade dessa onda?

a) 12,5 m/s, no sentido negativo do eixo x;

b) 1,25 m/s, no sentido negativo do eixo x;

c) 1,25 m/s, no sentido positivo do eixo x;

d) 25 m/s, no sentido positivo do eixo x;

e) 0,25 m/s, no sentido negativo do eixo x;

Um dado ponto em uma corda por onde passa uma onda senoidal apresenta menor velocidade quando 

 o módulo do deslocamento é máximo 

 o módulo da aceleração é máximo 

 o módulo do deslocamento é mínimo 

 o módulo do deslocamento é metade da amplitude 

 o módulo do deslocamento é um quarto da amplitude

Se uma onda senoidal transversal com uma amplitude de e uma frequência de está se propagando em uma corda, a velocidade máxima de qualquer ponto da corda é:

2. 4,0 m/s
5. Não há dados suficientes para responder.

Uma massa ligada a uma mola tem posição instantânea , com em centímetros e em segundos. A velocidade da massa é a metade da sua velocidade inicial no instante:

O deslocamento de uma corda na qual existe uma onda transversal é dado por , onde é uma função e é uma constante positiva. Qual das afirmações abaixo não é necessariamente verdadeira?

1. A forma da onda não muda enquanto se propaga ao longo da corda;
2. A forma da corda no instante é dada por ;
3. A velocidade da onda é ;
4. A frequência da onda é ;
5. A onda se propaga no sentido positivo do eixo ;

Uma certa onda transversal é descrita por:

A velocidade de propagação desta onda vale:

Qual das seguintes alternativas é certa para a função:

Onde x e y estão dados em metros quando t é expressado em segundos?

(a) y(x, t) representa uma onda progressiva que em 6 s percorre uma distancia de 8 m.

(b) y(x, t) representa uma onda progressiva com uma velocidade de propagação de 4 m/s.

(c) y(x, t) representa uma onda progressiva que se movimenta no sentido positivo do eixo x.

(d) y(x, t) não representa uma onda progressiva.

(e) y(x, t) representa uma onda progressiva tranversal onde o máximo deslocamento vertical é 0,5 m.

Durante um intervalo de tempo de exatamente um período de vibração de um diapasão, o som emitido percorre uma distância:

A) igual ao comprimento do diapasão

B) igual a duas vezes o comprimento do diapasão

C) de cerca de

D) de dois comprimentos de onda no ar

E) de um comprimento de onda no ar

Considere uma onda transversal que se propaga no eixo e é dada pela equação

.

O gráfico abaixo apresenta o instantâneo do deslocamento (em ) em função da posição (em ) no instante . Já o gráfico apresenta o deslocamento (em ) em função do tempo (em ) para . Expressando suas respostas no sistema internacional de unidades (SI), determine:

1. A amplitude e o número de onda .
2. O período e a frequência angular .
3. A constante de fase .

A figura mostra o deslocamento de uma onda progressiva em uma determinada posição como função do tempo e o deslocamento da mesma onda em um dado momento como função da posição. Determine o comprimento de onda dessa onda.

1. 2,0 cm
2. 3,0 m
3. 2,0 m
4. 4,0 m
5. 1,5 cm

A gráfico abaixo mostra o deslocamento do equilíbrio de uma onda transversal nos instantes (linha tracejada) e (linha contínua). Durante este intervalo o máximo que estava em cm moveu-se para . A frequência das oscilações desta onda vale:

(a)

(b)

(c)

(d)

Dois pulsos estão viajando um em direção ao outro a 10 cm/s em uma corda longa em t = 0 s, como mostrado ao lado. Qual o diagrama abaixo mostra corretamente a forma da corda em 0,5 s?

A)

B)

C)

D)

E)

Um dado ponto em uma corda por onde passa uma onda senoidal apresenta maior velocidade quando:

1. O modulo do deslocamento é mínimo
2. O modulo do deslocamento é um quarto da amplitude.
3. O modulo da aceleração é máximo.
4. O modulo do deslocamento é máximo.
5. O modulo do deslocamento é metade da amplitude

A figura abaixo apresenta a evolução temporal de um ponto, de uma onda senoidal propagando-se a no sentido positivo.

Qual o comprimento de onda correspondente?

Qual é a constante de fase de onda?

Escreva a equação para os deslocamentos produzidos no meio por essa onda (em função do tempo e do espaço)

Qual das figuras ou abaixo, representa a imagem da onda para o instante

. Na figura estamos mostrando o gráfico da velocidade transversal dos pontos de uma corda na qual se propaga uma onda. O gráfico está em um estante de tempo fixo, em que é a posição do elemento da corda. Dado que a velocidade de propagação nessa corda é de , encontre a amplitude e a frequência .

. e

. e

. e

. e

. e

Uma corda tem massa e comprimento . Ela vibra, com as duas extremidades fixas, num modo normal descrito pela função de onda:

com em metros e em segundos. Determine:

1. O comprimento de onda desta onda.
2. O número de ventres e a posição de ventre.
3. A frequência de vibração de cada ponto da corda.
4. A tensão a qual a corda está submetida.
5. Determine o comprimento de onda do próximo modo normal de vibração com frequência mais alta.

Uma corda de um violão feita de aço está sob uma tração de . O diâmetro da corda é de e o comprimento, quando tracionada, é de . Determine o comprimento desta corda quando não tracionada. .

A figura abaixo mostra o perfil de uma onda transversal que se propaga com velocidade no sentido crescente de .

1. Qual o comprimento de onda desta onda?
2. Qual o período das oscilações de um dado ponto?
3. Usando a forma de função de onda ), com , para descrever esta onda, determine .(Dica: Pelo gráfico vê-se que a velocidade do ponto na origem é negativa em .)
4. Qual a velocidade máxima atingida por um ponto qualquer?

Justifique suas respostas.

(Cap 13 - Ex 1) A corda de um piano emite um lá médio vibrando com uma frequência primaria igual a 220 Hz. a) Calcule o período e a frequência angular. b) Calcule a frequência angular de uma soprano emitindo um lá uma oitava acima que é igual a duas vezes a frequência da corda do piano.

(Cap 13 - Ex 2) Se um objeto sobre uma superfície horizontal, sem atrito, é preso a uma mola, deslocado e depois libertado, ele irá oscilar. Se ele for deslocado 0,120 m da sua posição de equilíbrio e libertado com velocidade inicial igual a zero, depois de 0,800 s verifica-se que o seu deslocamento é de 0,120 m no lado oposto e que ele ultrapassou uma vez a posição de equilíbrio durante esse intervalo. Ache (a) a amplitude, (b) o período, (c) a frequência.

(Cap 13 - Ex 4) O deslocamento de um objeto oscilando em função do tempo é mostrado na Figura 13.30. Quais são (a) a frequência; (b) a amplitude; (c) o período; (d) a frequência angular desse movimento?

Ao longo de uma corda de tamanho com ambas as extremidades fixas, propagam-se ondas de modo a formar uma onda resultante que obedece à expressão:

(c) No eixo fornecido a seguir, faça um esboço dessa onda no instante

d) Encontre a expressão da velocidade transversal da onda e calcule seu valor, para o instante, nos pontos , e .

Uma onda progressiva se propaga para a direita em uma corda esticada como mostrado na figura abaixo. A imagem mostra uma foto instantânea do pulso em um certo instante de tempo. Os pontos A, B e C são pontos que representam partículas da corda. Qual opção abaixo corretamente descreve como as partículas na corda estão se movendo entre A e B, e entre B e C?

(Cap 15- Ex 8) Uma onda se desloca na água em linha reta sobre um lago é descrita pela equação

Onde y é o deslocamento perpendicular à superfície sem perturbações do lado. a) Quanto tempo leva para que uma configuração completa de onda passe por uma pescador em um barco ancorado, e que distancia horizontal a crista da onda percorre nesse tempo? b) Qual é o numero da onda e o numero de ondas por segundo que passam pelo pescador? c) Com que velocidade uma crista de onda se desloca ao passar pelo pescador?, e qual a velocidade máxima de seu flutuador de cortiça quando a onda o faz oscilar para cima e para baixo?

(Cap 15- Ex 6) Uma certa onda transversal é descrita por

Determine para esta onda a) a amplitude; b) o comprimento de onda; c) a frequência; d) a velocidade de propagação; e) a direção de propagação.

(Cap. 15. Problemas Desafiadores - Ex.82)Um escafandrista está suspenso abaixo da superfície do Lago Ness por um cabo preso a um barco na superfície do lago (Figura 15.40). O mergulhador e seus equipamentos possuem massa total de e ocupam um volume igual a . O cabo possui diâmetro igual a e a densidade linear . O mergulhador imagina que viu algo se movendo nas profundezas escuras do lago e sacode a extremidade do cabo , produzindo ondas transversais que sobem através do cabo para sinalizar a seus companheiros que estão no barco.

a) Qual é a tensão no cabo em sua extremidade inferior presa ao mergulhador? Não se esqueça de incluir a força de empuxo que a água (densidade igual a ) exerce sobre ele.

b) Calcule a tensão no cabo a uma distância acima do mergulhador. A força de empuxo que a água exerce sobre o cabo deve ser incluída.

c) A velocidade de propagação de uma transversal é dada por equação (15.13). Portanto, a velocidade varia ao longo do cabo, visto que a tensão não é constante. (Esta relação despreza a força de amortecimento que a água exerce sobre o cabo que se move.) Integre para achar o tempo que o primeiro sinal leva para atingir a superfície.

(Cap 15 - Ex 9) Quais das seguintes funções satisfazem a função de onda dada pela Equação (15.2)? a) ; b) ; c) ; d) Para a onda do item (b), escreva a equação para a velocidade transversal e a aceleração transversal de uma partícula no ponto x.

(Cap 15 - Ex 11) Uma onda senoidal propaga-se ao longo de uma corda esticada sobre o eixo . O deslocamento da corda em função do tempo é indicado na figura 15.30 para partículas nos pontos e .

1. Qual é a amplitude da onda?
2. Qual é o período da onda?
3. Informamos a você que a distância entre os pontos e é menor do que o comprimento de onda. Determine a velocidade e o comprimento de onda quando ela se propaga no sentido .
4. Supondo agora que a onda se propague no sentido , determine a velocidade e o comprimento de onda.
5. Seria possível determinar de forma não ambígua o comprimento de onda calculado dos itens e se você não usasse o dado de a distância entre os pontos ser menor do que o comprimento de onda? Justifique sua resposta.