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Enunciado

Física - Halliday - Vol 4- Ed: 10º - Capítulo 35.4 - Ex. 39

Uma onda luminosa de comprimento de onda 624   n m incide perpendicularmente em uma película de sabão (com n = 1,33 ) suspensa no ar. Quais são as duas menores espessuras do filme para que as ondas refletidas pelo filme sofrem interferência construtiva?

Passo 1

A questão trata sobre interferência em filmes finos. A figura ilustra a situação com um filme fino de sabão entre duas camadas de ar.

No caso temos que n s a b a o = 1 , 33 > 1,00 = n a r . Assim, na reflexão que ocorre na interface 1 há mudança de fase enquanto que na interface 2 não há. Assim, além da diferença de caminho, devemos somar π na defasagem entre as ondas:

ϕ = 2 π λ s a b a o ⋅ 2 x + π

A diferença de caminho é 2 x (dobro da espessura da camada de sabão) e o fator π que foi somada é devido ao fato de em uma das reflexões a fase ter invertido enquanto na outra não! É importante lembrar que:

λ s a b a o = λ n ⇒ ϕ = 4 π n x λ + π = π   4 n x λ + 1

Passo 2

Como queremos que a interferência seja construtiva, a fase deve ser múltipla inteira de 2 π :

ϕ = m ⋅ 2 π ⇒ 2 m = 4 n x λ + 1 ⇒ 4 n x λ = 2 m - 1

Portanto,

x = 2 m - 1 λ 4 n

Com λ = 624   n m e n = 1,33 :

x = 2 m - 1 ⋅ 117,3   n m

Passo 3

A menor espessura ocorre para m = 1 :

x = 117,3   n m

A segunda menor ocorre para m = 2 :

x = 3 ⋅ 117,3   n m = 351,9   n m

Resposta

117,3   n m

351,9   n m

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