Uma onda sonora da formas se propaga a no ar em um tubo horizontal longo. Em um certo instante, a molécula A do ar, situada no ponto está com o deslocamento máximo positivo de e a molécula , situada em, está com um deslocamento positivo de . Todas as moléculas entre e estão com deslocamentos intermediários. Qual é a frequência da onda?

Fala galerinha do RespondeAí, tudo belezinha?

O enunciado nos diz que uma onda sonora da forma:

Se propaga no ar a uma velocidade de no interior de uma tubo horizontal longo. Em um certo instante, a molécula do ar, situada no ponto está com o deslocamento máximo positivo de e molécula , situada em , está com um deslocamento positivo de .

E sabendo que todas as moléculas e estão com deslocamentos intermediários, o enunciado pede pra gente encontrar qual é a frequência da onda!

Como vimos que a frequência , a velocidade da onda e o comprimento de onda se relacionam através da equação:

Já que o enunciado nos deu a velocidade da onda, se a gente conseguir encontrar o valor do comprimento de onda , então vamos conseguir determinar o valor da frequência .

Belezoca, podemos usar a nossa liberdade para escolhermos o instante inicial. Vamos, então, considerar que o “certo instante” em que a molécula situada em está com deslocamento máximo positivo de é aquele em que Podemos notar que esse deslocamento é igual a , que é a amplitude da onda. Daí, nesse instante, temos:

Logo:

Para que o valor do cosseno seja igual a , devemos ter que:

Belezoca, vamos guardar essa relação com muito carinho.