Enunciado
Física - Young and Freedman - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 15.Exercício - Ex. 7
Ondas transversais em uma corda possuem velocidade de amplitude de e comprimento de onda igual a . As ondas se movem no sentido , e em a extremidade da corda possui deslocamento máximo para cima. a) Ache a frequência, o período e o numero de ondas dessas ondas. b) Ache a função de onda que descreve essa onda. c) Calcule o deslocamento transversal de uma partícula situada no ponto no instante . d) A partir do instante calculado no item (c), quanto tempo a partícula situada no ponto leva para atingir o deslocamento máximo para cima?
Passo 1
E aí galera, tudo certo? Essa questão vai ser bastante aplicação de fórmula.Algumas fórmulas importantíssimas sobre ondas que precisamos pro passo são:
Como o enunciado nos deu as seguintes informações:
Temos que:
Achamos também com essas fórmulas:
E por fim, pro número de onda (), vamos ter:
Ou se quiser aproximar:
Pronto! Letra fechada!
Passo 1
Agora pra letra , o primeiro passo é escolher a fórmula que menos dá trabalho pra gente. Veja só a fórmula do livro:
Só um detalhe, o livro nos diz que a onda vai se mover no sentido . Como o enunciado pediu no sentido , modificamos para:
Agora vamos tentar terminar essa modelagem achando as constantes. Do enunciado e do passo , temos que:
Substituindo:
Note que o enunciado diz “As ondas se movem no sentido , e em a extremidade da corda possui deslocamento máximo para cima” Isso quer dizer que
O que ta certinho, já que o cosseno de qualquer coisa é máximo quando seu valor é .
Passo 2
Próximo passo é mera aplicação da fórmula que montamos pessoal! O deslocamento transversal vai ser:
Com as variáveis substituídas conforme o enunciado:
Vamos ter:
A partir da propriedade do cosseno de soma de arcos:
Por fim:
Ou se quiser aproximar:
Passo 3
Último passo agora galera! Bora lá! Pra começar, como a letra pede deslocamento máximo pra cima, e estamos falando de uma onda, ela quer na verdade que na equação que montamos na letra tenhamos:
Já que:
E bem, isso só é possível quando:
Já que esse é o valor máximo que cossenos podem atingir. Show, agora nota o seguinte. Vamos chamar:
E vamos analisar quais valores de fazem o cosseno dar . Note que:
Portanto, de forma geral:
Igualando o interior do cosseno, temos:
Ok, a princípio parece meio doido isso. Mas veja, o enunciado pede pra gente a partir de , quanto tempo a partícula situada no ponto leva para atingir o deslocamento máximo para cima. Bem, substituindo na equação acima , temos:
E testando vários valores de , temos:
Em resumo:
E galera esses são alguns dos instantes em que o deslocamento pra cima máximo é atingido, para partículas situadas em . Como queremos quanto tempo vai demorar pro próximo instante chegar, depois de , basta vermos que:
Então o próximo instante é em ! De até faltam segundos, que são: