Enunciado
Física - Young and Freedman - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 15.Exercício - Ex. 12
- Mostre que a equação 15.3 pode ser escrita na forma
- Use para encontrar uma expressão para a velocidade transversal de uma partícula da corda onde a onda se propaga.
- Calcule a velocidade máxima de uma partícula da corda. Em que circunstâncias essa velocidade pode ser igual à velocidade de propagação da onda? Quando ela pode ser menor do que ? E maior que ?
Passo 1
Sabemos que a velocidade pode ser escrita em termos do comprimento de onda, não é? Então saca só:
E sabemos também que a frequência é o inverso do período, então:
E sabemos também que o número de onda é:
Agora é só substituir a velocidade na expressão para :
Multiplicando em cima e embaixo por no termo do argumento do cosseno e colocando em evidência teremos o seguinte:
E que por fim pode ser escrita como:
Passo 2
Show! Agora vamos pra Letra b)!
A velocidade transversal é dada pela derivada parcial de em relação ao tempo, então saca só:
Passo 3
E a velocidade máxima vai ser quando a parte oscilante for máxima. Nesse caso, onde o seno for :
E essa velocidade vai ser igual à velocidade de propagação quando:
Ou seja, quando tivermos:
Do mesmo modo, a velocidade vai ser menor que a velocidade de propagação quando:
E maior quando: