Enunciado
Física - Young and Freedman - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 16.Exercício - Ex. 9
Um oscilador vibrando a produz uma onda sonora que se desloca em um gás ideal a 325 m/s quando a temperatura do gás é . Em um certo experimento, você precisa que o mesmo oscilador produza um som de comprimento de onda igual a nesse gás. Qual deveria ser a temperatura do gás para obter esse comprimento de onda?
Passo 1
Vamos precisar da equação de velocidade da onda em um gás:
Que será a relação entre a temperatura do gás e a velocidade.
O enunciado da questão dá para a gente a frequência das oscilações e a velocidade da onda para uma temperatura de do gás. Precisamos encontrar o comprimento de onda nessa situação, e depois usarmos o comprimento que foi dado no caso do experimento para achar a temperatura.
Passo 2
Vamos então usar a equação de velocidade da onda:
Para encontrarmos o comprimento de onda para os valores dados, que é o caso inicial:
Passo 3
Agora podemos relacionar o primeiro caso com o segundo através da equação do Passo 1, porque alguns dos valores não variam mesmo com a variação de temperatura e do comprimento de onda, então a gente isola o que não varia para depois podermos fazer a igualdade entre os dois casos:
Como a gente pode ver, o lado direito não varia mesmo se mudarmos o comprimento de onda:
Então a gente pode relacionar o caso inicial com o final:
Elevamos tudo ao quadrado, e isolamos que é a temperatura que buscamos:
Substituindo os valores dados com o comprimento de onda que calculamos no Passo 2:
Nós convertemos a temperatura para Kelvin antes de substituir porque a equação da velocidade da onda em um gás usa Kelvin em suas grandezas, então precisamos fazer todas as contas com a temperatura em Kelvin e converter somente no resultado.