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Enunciado

Física - Tipler - Vol 2- Ed: 6º - Capítulo 23.1 - Ex. 25

(a) Uma partícula carregada positivamente está em uma trajetória para colidir frontalmente com um núcleo massivo carregado positivamente que está inicialmente em repouso. Inicialmente, a partícula tem energia cinética Ki e está bem distante do núcleo. Derive uma expressão para a distância de aproximação máxima. Sua expressão deve ser em termos da energia cinética inicial Ki da partícula, da carga ze da partícula e da carga Ze do núcleo, onde z e Z são inteiros. (b) Determine o valor numérico para a distância de aproximação máxima entre uma partícula a de 5,00 MeV e um núcleo estacionário de ouro, e entre uma partícula a de 9,00 MeV e um núcleo estacionário de ouro. (Os valores de 5,00 MeV e 9,00 MeV são as energias cinéticas iniciais das partículas alfa. Despreze o movimento dos núcleos de ouro depois das colisões.) (c) O raio do núcleo de ouro é aproximadamente 7 x 10-15 m . Se as partículas α se aproximam do núcleo por mais de 7x 10- 15 m. Se as partículas a m, elas experimentam uma força nuclear forte, além da força de repulsão elétrica. No início do século XX, antes que a força nuclear forte fosse conhecida, Ernest Rutherford bombardeou núcleos de ouro com partículas a com energia cinética de aproximadamente 5 MeV. Você esperaria que este experimento revelasse a existência desta força nuclear forte? Explique sua resposta.

Passo 1

Fala galera, beleza? Nessas questões com enunciados grandes, devemos fazer a leitura com calma e atenção. A primeira coisa que devemos pensar é: quando as partículas vão atingir a máxima aproximação? Com certeza será quando a partícula que está se aproximando entrar em repouso, pois logo após disso ela começará a se afastar do núcleo.

Passo 2

  1. Pela conservação da energia, temos que

    2. K i + U i = K f + U f

    Considerando U i = 0 (os corpos estão suficientemente afastados) e K f = 0 (pelo motivo explicado acima), temos que

    K i = U f K i = k z e Z e r r = k z Z e 2 K i

  2. Substituindo os valores, temos
  • Para a partícula α , temos z = 2 .
  • Para o outro, temos Z = 79 . Assim,

r 1 = 9,0 × 10 9 2 79 1,6 × 10 - 19 2 5,00 × 10 6 1,6 × 10 - 19 = 46   f m

(observe que dividimos por 1,6 × 10 - 19 para passarmos os 5,00 × 10 6   e V para J ).

r 2 = 9,0 × 10 9 2 79 1,6 × 10 - 19 2 9,00 × 10 6 1,6 × 10 - 19 = 25   f m

Passo 3

  • Não. Notemos que o raio é em torno de 7   f m . Assim, como 25   f m e 46   f m são bem maiores do que esses valores, não esperamos a influência da força nuclear.

    • Resposta

    1. r = k z Z e 2 K i
    2. 46   f m e 25   f m .
    3. Não
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