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Enunciado

Física - Tipler - Vol 3- Ed: 6º - Capítulo 39.1 - Ex. 39

Uma partícula de massa 1,0 MeV / c2 e energia cinética 2,0 MeV colide com uma partícula estacionária de massa 2,0 MeV / c2. Após a colisão, as partículas se unem. Encontre (a) a velocidade da primeira partícula antes da colisão, (b) a energia total da primeira partícula antes da colisão, (c) o momento total inicial do sistema, (d) a energia cinética total após a colisão, e (e) a massa do sistema após a colisão.

Passo 1

(a) E aíí? Como você tá?

Se liga, a energia total da partícula será:

E = K + E 0 = γ E 0

Como a energia cinética da partícula é o dobro da sua energia de repouso:

2 E 0 + E 0 = γ E 0

3 E 0 = γ E 0

γ = 3

Substituindo γ :

1 1 - u 2 c 2 = 3

Elevando tudo ao quadrado:

1 1 - u 2 c 2 = 9

1 - u 2 c 2 = 1 9

1 - 1 9 = u 2 c 2

u 2 = 8 9 c 2

u = 8 9 c 2

∴

u = 0,943 c

Passo 2

(b) Como já vimos na letra anterior, a energia total da partícula é:

E = 3 E 0

Assim:

E = 3 1 × 10 6   e V

E = 3   M e V

Passo 3

(c) Vamos olhar para o momento inicial da partícula vindo. Ele pode ser calculado por:

E 2 = p 2 c 2 + m c 2 2

É só isolar p :

p 2 c 2 = E 2 - m c 2 2

p 2 = E 2 - m c 2 2 c 2

∴

p = E 2 - m c 2 2 c 2 = E 2 - m c 2 2 c

Dessa forma, substituindo E e m c 2 :

p = ( 3 E 0 ) 2 - E 0 2 c

p = E 0 8 c = ( 10 6   e V ) 8 c

∴

p = 2,8   M e V / c

Passo 4

Vamos resolver a (d) e a (e) ao mesmo tempo! Nelas, podemos usar a conservação da energia e a conservação do momento para encontrar a energia cinética total após a colisão e a massa do sistema após a colisão. Então, pela conservação de energia:

E f = E i = 5   M e V

E da conservação de momento:

p f = p i

O momento final do sistema está relacionado com a energia e a massa por:

E f 2 = p f 2 c 2 + E f 0 2

Assim:

E f 0 2 = E f 2 - p f 2 c 2

E f 0 = E f 2 - p f 2 c 2 = 5 × 10 6   e V 2 - 2,83 × 10 6   e V / c 2 c 2

E f 0 = 4,12   M e V

Passo 5

Como E f 0 = m f 0 c 2 :

m f 0 = E f 0 c 2 = 4,12   M e V c 2

m f 0 = 4,1   M e V / c 2

E a energia total depois da colisão será:

K f = E f - E f 0 = 5   M e V - 4,122   M e V

K f = 0,9   M e V

Resposta

(a) 0,943 c

(b) 3   M e V

(c) 2,8   M e V / c

(d) 0,9   M e V

(e) 4,1   M e V / c 2

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