Enunciado

Medidas de ionização mostram que um núcleo leve tem uma carga dupla ( = + 2 e ) e está se movendo a uma velocidade de 0,710 c . O raio de curvatura da trajetória da partícula em um campo magnético de 1,00   T é 6,28   m . Determine a massa e a identidade da partícula. (Sugestões: Os núcleos leves têm um número aproximadamente igual de nêutrons (eletricamente neutros) e prótons (de carga + e ). Suponha que a massa dos nêutrons e dos prótons é 1,00   u . Veja o Problema 53.)

Passo 1

Fala galerinha, beleza? Bora resolver um probleminha sobre relatividade?

Pelo que foi apresentado no problema 53, a relação para o raio de órbita de uma partícula de carga q e massa m sob ação de um campo magnético B é

r = γ m v q B → m = r q B γ v

No limite não relativístico, temos γ ≈ 1 , de modo que obtemos de volta o resultado clássico. Nesse problema, temos que

γ = 1 1 - β 2 = 1 1 - 0,710 2 → γ = 1,42

Passo 2

Para achar a massa, substituímos na expressão:

m = 6,28 ⋅ 2 ⋅ 1,6 ⋅ 10 - 19 ⋅ 1,00 1,42 ⋅ 0,710 ⋅ 3 ⋅ 10 8

Fazendo as contas:

m = 6,64 ⋅ 10 - 27   k g

Passo 3

Para identificar a identidade da partícula, vamos converter para unidade de massa atômica:

1   u = 1,66 ⋅ 10 - 27   k g

Assim,

m = 6,64 ⋅ 10 - 27 1,66 ⋅ 10 - 27 = 4   u

Como o enunciado informou que o número de prótons é igual ao número de nêutrons, essa partícula tem 2 prótons e 2 nêutrons. Trata-se de uma partícula alfa.

Resposta

m = 6,64 ⋅ 10 - 27   k g

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