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Enunciado

Física - Tipler - Vol 3- Ed: 6º - Capítulo 39.1 - Ex. 21

Um foguete com comprimento adequado de 700 m está se movendo para a direita a uma velocidade de 0,900c. Ele tem dois relógios - um no nariz e outro na cauda - que foram sincronizados na estrutura do foguete. Um relógio no chão e o relógio no nariz do foguete marcam zero quando passam um pelo outro. (a) No instante em que o relógio no solo marca zero, o que o relógio na cauda do foguete lê de acordo com os observadores no solo? Quando o relógio na cauda do foguete passa do relógio no solo, e (b) o que o relógio na cauda lê de acordo com os observadores no solo, (c) o que o relógio no nariz lê de acordo com os observadores em o solo e (d) o que o relógio no nariz indica de acordo com os observadores no foguete? (e) No instante em que o relógio no nariz do foguete marca 1,00 h, um sinal luminoso é enviado do nariz do foguete para um observador parado ao lado do relógio no solo. O que o relógio no solo lê quando o observador no solo recebe esse sinal? (f) Quando o observador no solo recebe o sinal, ele imediatamente envia um sinal de retorno para o nariz do foguete. Qual é a leitura do relógio no nariz do foguete quando este sinal é recebido no nariz do foguete?

Passo 1

O enunciado é grande, mas relaxa que vamos direto ao ponto, ok??

Vamos fazer o seguinte, S será o referencial do solo, S ' o referencial do foguete e v = 0,900 c a velocidade do foguete em relação a S . Além disso, vamos chamar a popa e a proa do foguete por p o e p r , respectivamente.

Assim, as condições iniciais em S ' são t p r ' = 0 , x p r ' = 0 e x p o ' = - L ' = - 700   m .

Passo 2

(a) A leitura do relógio na popa é dada por:

t p o ' = γ t p o - v x p o c 2

Como t p o = 0 :

t p o ' = - γ v x p o c 2

Onde podemos achar x p o por:

x p o = - L ' γ

Substituindo:

t p o ' = γ v c 2 L ' γ

t p o ' = v L ' c 2

Substituindo os valores:

t p o ' = ( 0,9 c ) ( 700   m ) c 2 = ( 0,9 ) ( 700   m ) 2,998 × 10 8   m / s

∴

t p o ' = 2,1   μ s

Passo 3

(b) O tempo para o foguete se mover a uma distância L ' será:

t p o ' = L ' v = L ' 0,9 c

t p o ' = 700   m 0,9 ( 2,998 × 10 8   m / s )

∴

t p o ' = 2,594   μ s

Passo 4

(c) Bom, visto do chão, nós temos que:

t p r = ∆ t ' = 2,59   μ s - 2,1   μ s

t p r = 0,49   μ s

Passo 5

(d) Como os relógios estão sincronizados:

t p r ' = t p o ' = 2,59   μ s

Essa foi bem rápida haha

Passo 6

(e) O tempo que o sinal é recebido no solo é a soma do tempo em que o sinal é enviado e o tempo para que ele viaje para o chão:

t r e c = ∆ t + ∆ t v i a g e m

Onde podemos achar ∆ t v i a g e m :

∆ t v i a g e m = ∆ x c = ( 2,294   h ) ( 0,9 c ) c

Obs.: usamos velocidade média para achar ∆ x , ok? “ v = ∆ s / ∆ t ”. Assim:

∆ t v i a g e m = 2,065   h

Substituindo isso:

t r e c = 2,294   h + 2,065   h

∴

t r e c = 4,3 59   h

Passo 7

(f) Por último, podemos achar ∆ x quando o sinal foi enviado:

∆ x = 4,359   h 0,9 c = 3,923   c ∙ h

Em S , o sinal chega a 0,1 c em relação ao foguete. O tempo necessário para que o sinal chegue ao foguete é:

∆ t = ∆ x 0,1 c = 3,923   c ∙ h 0,1 c

∴

∆ t = 39,23   h

Encontrando a hora em que o sinal chega ao foguete:

t = 39,23   h + 3,923   h = 43,15   h

Passo 8

Agora, só precisamos usar essa última informação na equação de dilatação do tempo:

t p r ' = t γ = ( 43,15 ) 1 - 0,9 c 2 c 2

∴

t p r ' = 18,8   h

Ufa, acabou!

Resposta

(a) 2,1   μ s

(b) 2,594   μ s

(c) 0,49   μ s

(d) 2,59   μ s

(e) 4,359   h

(f) 18,8   h

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