Enunciado

Um elétron de 2,50   M e V descreve uma trajetória com 3,9   c m de raio na presença de um campo magnético. Qual é o valor do campo magnético B . (Sugestão: Veja o Problema 53.)

Passo 1

Fala galerinha, beleza? Bora resolver um probleminha sobre relatividade?

Pelo que foi apresentado no problema 53, a relação para o raio de órbita de uma partícula de carga q e massa m sob ação de um campo magnético B é

r = γ m v q B → B = γ m v q r

Para resolver esse problema, temos que encontrar γ e v . Para isso, usamos que

E = γ m c 2 → γ = E m c 2

Para o elétron, m c 2 = 0,51   M e V . Assim,

γ = 2,50 0,51 = 5

Com isso, podemos achar v :

γ = 1 1 - β 2 → β 2 = 1 - 1 γ 2 = 1 - 1 25 → β = 0,978

Assim,

v = 0,978 c = 0,978 ⋅ 3 ⋅ 10 8 = 2,934 ⋅ 10 8   m / s

Passo 2

Usando q = 1,6 ⋅ 10 - 19   C e m = 9,1 ⋅ 10 - 31   k g :

B = 5 ⋅ 9,1 ⋅ 10 - 31 ⋅ 2,934 ⋅ 10 8 1,6 ⋅ 10 - 19 ⋅ 3,9 ⋅ 10 - 2

Fazendo as contas:

B = 21,4 ⋅ 10 - 2   T

Ou ainda,

B = 2,14 ⋅ 10 - 1   T

Resposta

B = 2,14 ⋅ 10 - 1   T

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