Enunciado
Física - Tipler - Vol 2- Ed: 6º - Capítulo 26.1 - Ex. 73
Uma partícula de massa e carga entra em uma região onde há um campo magnético uniforme paralelo ao eixo . A velocidade inicial da partícula é e, portanto, a partícula desenvolve um movimento helicoidal.
Mostre que o raio da hélice é .
Mostre que a partícula leva um tempo para completar cada volta da hélice.
Qual é a componente do deslocamento da partícula durante o tempo obtido na Parte
Passo 1
E aí bonit@s, como vocês estão? Preparados pra mais uma questão maneira?
Se liga só, a questão traz umas fórmulas e pede pra gente demonstrar elas. Pois bem, para essa questão podemos usar para mostrar que o movimento da partícula na direção não é afetado pelo campo magnético. A aplicação da segunda lei de Newton ao movimento da partícula no plano nos levará ao resultado de que . Expressando o período do movimento em termos de , podemos mostrar que o tempo para uma órbita completa em torno da hélice é .
Passo 2
Olha só como agora ficou fácil, vem comigo!Expressando a força magnética que age na partícula temos
Substituindo que foi dado no enunciado encontramos
Isso nos indica que o movimento na direção do campo magnético (a direção ) é não afetado pelo campo. Aplicando a segunda lei de Newton para um plano perpendicular ao , ou seja, vamos aplicar ao plano , obtendo então:
Isolando vamos encontrar
Como queríamos demonstrar.
Passo 3
Me acompanhe agora que nós vamos relacionar o tempo para dar uma volta em torno de uma hélice com a velocidade orbital da partícula fazendo o seguinte
Do item anterior, na equação podemos isolar e encontrar seu valor que é dado por
Substituindo na equação anterior teremos
Como queríamos demonstrar.
Passo 4
Agora é só partir pro abraço porque o problema está praticamente resolvido, mas vamos fechar com chave de ouro. como foi mostrado no item o movimento na direção do campo magnético (a direção ) não é afetado pelo campo, o componente do deslocamento da partícula em função de é:
Para teremos
E voilà, tá resolvido nosso problema sem muita complicação.