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Enunciado

Física - Tipler - Vol 2- Ed: 6º - Capítulo 29.1 - Ex. 38

Um indutor de 36 m H com resistência de 40 Ω está conectado a uma fonte de tensão ac ideal cuja saída é dada por ε = 345 V cos ⁡ ( 150 π t ) , onde t está em segundos. Determine (a) a corrente de pico no circuito, (b) as tensões de pico e rms no indutor, (c) a dissipação média de potência e (d) a energia magnética de pico e média armazenada no indutor.

Passo 1

  1. Faaaaaaaala meu caro, tudo certinho?

    2. A primeira coisa que podemos fazer aqui é pensar no princípio do Loop de Kirchhoff para o circuito:

    ε - I Z = 0

    Isolando I :

    I = ε Z

    Se Z = R 2 + ω L 2   :

    I = ε R 2 + ω L 2  

    Substituindo os valores numéricos, considerando que ε = 345 V cos ⁡ ( 150 π t ) , R = 40 Ω , ω = 150 π s - 1 e L = 36 m H :

    I p i c o = 345 V cos ⁡ ( 150 π t ) 40 Ω 2 + [ 150 π s - 1 36 m H ] 2  

    I p i c o = 7,94 V cos ⁡ ( 150 π t ) = 7,9 A

    Feito? Bora pro próximo!

    Passo 2

  2. Considerarmos que ε = 345 V cos ⁡ ( 150 π t )

    3. O livro nos diz que podemos usar as regras de seno e cosseno e relacionar assim:

    A cos ⁡ B

    Podemos dizer que A = V L , p i c o

    E que V L , r m s = V L , p i c o √ 2       , então:

    V L , p i c o = 345 V

    E também:

    V L , r m s = V L , p i c o √ 2       = 345 √ 2 = 244 V

    Passo 3

  3. Vamos combinar o poder médio de dissipação em I p i c o e R :

    4. P a v = I r m s 2 R = I p i c o 2 2 R = 1 2 I p i c o 2 R

    Substuindo os valores numéricos, teremos:

    P a v = 1 2 7,94   A 2 40 Ω = 1.3   k W

    Passo 4

  4. A energia máxima armazenada no campo magnético do indutor é:

U L , p i c o = 1 2 L I p i c o 2

U L , p i c o = 1 36 m H 7,94 2

U L , p i c o = 1,1   J

A definição de U L , a v é:

U L , a v = 1 T ∫ 0 T U t d t

Então, U ( t ) é obtido:

U t = 1 2 L I t 2 d t

Substituindo U ( t ) obtemos:

U L , a v = 1 2 T ∫ 0 T I t 2 d t

Avaliando os rendimentos integrais:

U L , a v = L 2 T 1 2 I p i c o 2 T = 1 4 L I p i c o 2

Substituindo os valores numéricos e avaliando U L , a v :

U L , a v = 1 4 36   m H 7,94 A 2 = 0,57   J

Resposta

I p i c o = 7,94   A

V L , r m s = 244   V

P a v = 1,3   k W

U L , a v = 0,57   J

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