Enunciado
Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 6.1 - Ex. 53
Uma partícula de massa m se move, a partir do repouso em t = 0, sob a influência de uma força constante única . Mostre que a potência desenvolvida pela força, em qualquer tempo, é .
Passo 1
Olá, querido! Então, temos a seguinte situação: uma partícula sai do repouso e se move por causa de uma força constante .
Se a força é constante e a partícula sai do repouso, a gente pode imaginar que o movimento da partícula teve sempre a mesma direção e sentido, certo?
Só para ter um referencial, vamos dizer então que a força está na direção de , e que a velocidade da partícula, já que ela se move por causa da força, também vai estar na direção , com o mesmo sentido da força:
Aí a gente escreve o vetor força assim com para demonstrar que ela tem módulo e está no sentido positivo. O mesmo acontece para .
Mas para que isso tudo? Cara, porque ele pede a potência desenvolvida pela força. A gente tem que a potência desenvolvida é dada pela fórmulinha:
Ou seja, é um produto escalar entre força e velocidade. Como os dois vetores só tem componente no nosso caso, o produto escalar vai ser apenas esse produto entre os módulos dos vetores:
A ideia é a gente partir disso e chegar na expressão que ele deu. Bora!
Passo 2
Precisamos da expressão de , o módulo da velocidade da partícula.
Como a partícula sai do repouso e começa a se mover por causa de uma força constante, a gente vê que há em ação uma aceleração causada sobre a partícula pela força .
Ou seja, o movimento da partícula é um movimento de aceleração constante. A velocidade em função do tempo para esse tipo de movimento é dado pela fórmulinha da cinemática:
Mas a velocidade inicial da partícula é porque ela sai do repouso, então:
Jogando isso na expressão da potência:
Passo 3
Mas a gente não tem também né? A gente pode achar uma expressão para ela pela segunda lei de Newton no eixo :
Temos que a aceleração nesse sentido é , a massa da partícula é mesmo e a única força sobre a partícula nessa direção é . Substituindo
Isolando o :
E jogando isso na potência de novo:
Provamos o que ele pediu!
Resposta
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