Enunciado

Pedalando uma bicicleta num exercício aeróbico, uma mulher quer que sua frequência cardíaca fique entre 136 e 166 batimentos por minuto. Suponha que essa frequência seja diretamente proporcional à sua potência mecânica dentro do intervalo relevante. Despreze todas as forças no sistema mulher-mais-bicicleta, exceto atrito estático para frente sobre a roda da bicicleta e a resistência do ar proporcional ao quadrado de sua velocidade. Quando a velocidade é 22,0   k m / h , sua frequência cardíaca é 90,0 batimentos por minuto. Em que faixa deve estar sua velocidade para que essa frequência esteja na faixa que ela deseja?

Passo 1

E aiii gente, tudo bem com vocês?

Vamos fazer uma questãozinha aqui?

Vem comigo!

Conforme se move em velocidade constante, a bicicleta está em equilíbrio. A força de atrito para a frente é igual em magnitude à resistência do ar, que escrevemos como a v 2   onde a é uma constante de proporcionalidade. A mulher exerce a força de fricção no solo; pela terceira lei de Newton, é a mesma magnitude novamente.

A potência da mulher é P = F v = a v 3 = c h , onde c é outra constante e h é sua frequência cardíaca.

Temos que:

a ( 22 k m / h ) 3 = c ( 90   batimentos / m i n )

Passo 2

Para sua frequência cardíaca mínima, nós temos:

a v m i n 3 = c 136   batimentos   m i n

v m i n 22 k m h 3 = 136 90

v m i n = 136 90 1 3 22 k m h = 25.2 k m h

Então,

v m a x = 166 90 1 3 22 k m h = 27.0 k m h

Resposta

27.0 k m h

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