Enunciado

Uma máquina empurra uma quantidade crescente de neve na sua frente à medida que percorre um estacionamento. Suponha que um carro que se move pelo ar seja modelado como um cilindro de área A, empurrando um disco de ar que fica maior à sua frente. O ar, originalmente estacionário, é colocado em movimento com uma velocidade constante v do cilindro, como mostrado na Figura P7.58. Em um intervalo de tempo ∆ t , um novo disco de ar de massa ∆ m deve ser movido por uma distância v   ∆ t e, portanto, lhe é dada uma energia cinética 1 2 ∆ m v 2 . Usando esse modelo, mostre que a perda de potência do carro por causa da resistência do ar é 1 2   r A v 3 e que a força resistiva que atua sobre o carro é 1 2   r A v 2 , em que ρ é a densidade do ar. Compare esse resultado com a expressão empírica 1 2   ∆ ρ A v 2 para a força resistiva.

Passo 1

E aiii gente, tudo bem com vocês?

Vamos fazer uma questãozinha aqui?

Vem comigo!

P Δ t = W = Δ K = Δ m v 2 2

A densidade é:

ρ = Δ m  volume  = Δ m A Δ x

Passo 2

Substituindo isso na primeira equação e resolvendo P, uma vez que Δ x Δ t = v para uma velocidade constante, temos:

P = ρ A v 3 2

Uma vez que P = F v , também temos:

F = ρ A v 2 2

Nosso modelo prevê as mesmas proporcionalidades que a equação do modelo empírico e nos dá D = 1 para o coeficiente de arrasto. O ar na verdade desliza ao redor do objeto em movimento em vez de se acumular na frente dele. Por esta razão, o coeficiente de arrasto não é necessariamente unitário.

Normalmente é menos de um para um objeto simplificado e pode ser maior que um se o fluxo de ar ao redor do objeto for complicado.

Resposta

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