Uma partícula de poeira de um cometa de massa m está a uma distância R do centro da Terra, e a uma distância r do centro da Lua. Se a massa da Terra é M T e a massa da lua é M L , qual é a soma da energia potencial gravitacional do sistema partícula-Terra e da energia potencial gravitacional do sistema partícula-Lua?

Passo 1

Vamos lembrar da fórmula para a energia potencial gravitacional entre dois corpos:

U = - G M m d

Onde M e m são as massas dos corpos em questão, e d é a distância entre os seu centros.

Passo 2

Como o enunciado diz que R é a distância entre o centro da Terra e a partícula, a energia potencial desse sistema é:

U T p = - G M T m R

E se r é a distância entre o centro da Lua e a partícula, a energia potencial desse sistema é:

U L p = - G M L m r

Como a massa da partícula e as distâncias não foram dadas no problema, só podemos dizer que a soma das energias é:

U = U T p + U L p

U = - G m M T R + M L r

Resposta

A soma das energias é U = - G m M T R + M L r .

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