Enunciado

Uma partícula sob o efeito da gravidade cai da altura h, partindo do repouso no instante t=0. Tomando o solo como referência para medidas da energia potencia, em que instante as energias cinética e potencial da partícula têm o mesmo valor?

Passo 1

Meus grandes gênios!

A questão nos pede o momento no qual a energia potencial será igual a cinética!!!

Vamos, primeiramente, plotar a equação da energia mecânica:

E m e c A = E m e c B

m g h = m v 2 2 + m g x

Sendo x, a altura no qual a igualdade ocorre!

g h - g x = v 2 2

g h - x = v 2 2

Vamos deixar essa equação de lado.

Queremos que a seguinte situação ocorra:

m v 2 2 = m g x

Logo:

v 2 2 = g x

Pronto! Agora vamos igualar as duas equações.

g h - x = g x

h - x = x

h = 2 x

x = h 2

Portanto, a altura a qual a igualdade ocorre é dada por x = h 2 .

Passo 2

De posse dessa informação, agora vamos resolver a parte mais fácil da questão!

h = g t 2 2 + v o t

Sendo v o = 0 .

h t = g t 2 2

O instante em que a igualdade ocorre, será no instante em que h t = x = h 2 .

h 2 = g t 2 2

t = h g

Resposta

t = h g

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