As arestas do paralelepípedo visto na Figura 3.26 são mutuamente perpendiculares. Mostre que o produto misto a ∙ ( b   x   c ) é igual ao volume do paralelepípedo.

Passo 1

Meus fofinhos, para saber o produto misto dos 3 vetores, precisamos saber as coordenadas de cada um!!!

a → = ( a , 0,0 )

b → = ( 0 , b , 0 )

c → = ( 0,0 , c )

Portanto, a ∙ ( b   x   c ) é dado por:

a ∙ ( b   x   c ) = a 0 0 0 b 0 0 0 c

Calculando o determinante, temos que:

d e t = a ∙ b ∙ c

Que resulta no volume do paralelepípedo!!!

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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