Um pato nadando agita os pês uma vez a cada 1,6   s . Produzindo ondas superficiais com esse período. O pato está se movendo com velocidade constante em um lago no qual a velocidade das ondas superficiais é 0,32   m / s , e a distância entre as cristas das ondas em frente ao pato é 0,12   m . a) qual é a velocidade do pato? b) Qual é a distância entre as cristas das ondas atrás do pato?

Passo 1

a) Para encontrarmos a velocidade do pato, vamos usar a equação do efeito Doppler:

f O = v + v O v + v F f F

E dizer que o observador nesse caso é qualquer ponto na frente do pato, dessa forma precisamos trocar o sinal do denominador, porque a fonte se aproxima do observador:

f O = v + v O v - v F f F

Nós escolhemos um ponto na frente do pato, porque o enunciado deu para a gente o comprimento das ondas para esse caso.

Passo 2

Como a velocidade das ondas é dada, e temos o comprimento de onda na frente do pato, que é a distância entre as cristas, podemos usar a equação de velocidade da onda para substituir a frequência f O :

v = λ O f O

f O = v λ O

Ficando com:

v λ O = v + v O v - v F f F

Passo 3

Precisamos agora encontrar a frequência das ondas na fonte, o enunciado fala que o pato produz uma onda a cada 1,6   s , temos então o período, para calcularmos a frequência, basta usarmos a relação:

f F = 1 T F

E substituir na equação do passo anterior:

v λ O = v + v O v - v F 1 T F

Passo 4

Sabemos que v O = 0 porque estamos considerando um ponto parado na frente do pato no instante em que fazemos o cálculo, a equação então fica:

v λ O = v v - v F 1 T F

Agora precisamos isolar v F :

v F = v - λ O T F

E substituir os valores:

v F = 0,32   m / s - 0,12   m 1,6   s

v F = 0,25   m / s

Passo 5

b) Agora basta repetirmos o que fizemos nos passos anteriores, a diferença é que na equação do passo 4:

v λ O = v v + v F 1 T F

Invés de isolarmos v F que era a velocidade do pato, a gente isola λ O que é o comprimento das ondas que estamos querendo encontrar, as outras letras não mudaram, porque o pato continua produzindo ondas no mesmo período de tempo T F , e a velocidade das ondas v não altera se mudarmos o ponto de onde estamos observando as ondas, o que pode alterar é só a frequência e o comprimento:

λ O = v + v F T F

λ O = 0,32   m / s + 0,25   m / s ( 1,6   s ) = 0,91   m

O sinal na equação também precisou mudar, porque agora o pato se afasta do ponto que estamos observando, então na equação lá do passo 1, a equação do efeito Doppler, o sinal tem que ser positivo:

f O = v + v O v + v F f F

Resposta

a   0,25   m / s

b   0,91   m

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