Um pato nadando agita os pês uma vez a cada . Produzindo ondas superficiais com esse período. O pato está se movendo com velocidade constante em um lago no qual a velocidade das ondas superficiais é , e a distância entre as cristas das ondas em frente ao pato é . a) qual é a velocidade do pato? b) Qual é a distância entre as cristas das ondas atrás do pato?

Como a velocidade das ondas é dada, e temos o comprimento de onda na frente do pato, que é a distância entre as cristas, podemos usar a equação de velocidade da onda para substituir a frequência :

Ficando com:

Precisamos agora encontrar a frequência das ondas na fonte, o enunciado fala que o pato produz uma onda a cada , temos então o período, para calcularmos a frequência, basta usarmos a relação:

E substituir na equação do passo anterior:

Sabemos que porque estamos considerando um ponto parado na frente do pato no instante em que fazemos o cálculo, a equação então fica:

Agora precisamos isolar :

E substituir os valores:

b) Agora basta repetirmos o que fizemos nos passos anteriores, a diferença é que na equação do passo 4:

Invés de isolarmos que era a velocidade do pato, a gente isola que é o comprimento das ondas que estamos querendo encontrar, as outras letras não mudaram, porque o pato continua produzindo ondas no mesmo período de tempo , e a velocidade das ondas não altera se mudarmos o ponto de onde estamos observando as ondas, o que pode alterar é só a frequência e o comprimento:

O sinal na equação também precisou mudar, porque agora o pato se afasta do ponto que estamos observando, então na equação lá do passo 1, a equação do efeito Doppler, o sinal tem que ser positivo: