Enunciado

Um pedaço de cobre de 100 g é aquecido em um forno a uma temperatura T c . O cobre é então inserido em um calorímetro de cobre de 150 g contendo 200 g de água. A temperatura inicial da água e do calorímetro é de 16,0°C, e a temperatura após o estabelecimento do equilíbrio é de 38,0°C. Quando o calorímetro e seu conteúdo são pesados, verifica-se que 1,20 g de água evaporou. Qual foi a temperatura T c ?

Passo 1

Olá! Vamos entender o que aconteceu, tudo bem?

Temos que o pedaço de cobre de massa m c o b r e = 100 g tinha uma temperatura T c . Temos também um recipiente isolado termicamente (calorímetro) de cobre, e dentro dele tem água, os dois estão a 16 ° C .

Só que o pedaço de cobre é colocado dentro desse recipiente. E aí eles percebem que depois do equilíbrio térmico entre esses 3 corpos, houve evaporação de água. Ou seja, o pedaço de cobre estava mais quente que o calorímetro e a água.

E aí ele pede qual é essa temperatura T c .

Para isso precisamos entender as trocas de calor presente nesse sistema. Como houve evaporação, temos o calor de vaporização da água. O cobre perdeu calor, porque sua temperatura era a maior inicialmente, aí ele esfriou.

Com isso o calorímetro e a água receberam calor, e ficaram mais quentes. Como temos um sistema isolado pelo calorímetro, a variação de calor de todo o sistema deve ser zero. Então podemos escrever essa equação de equilíbrio:

Q = Q v a p o r i z a r + Q e s q u e n t a r   a   a g u a + Q e s q u e n t a r   o   c a l o r i m e t r o + Q e s f r i a r   o   c o b r e = 0

Vamos usa-la para achar T c !

Passo 2

Vamos fazer a expressão de cada termo dessa equação.

O calor de vaporização é a energia necessária para mudar uma massa m de um elemento do estado líquido para o gasoso. Ele tem essa fórmula:

Q L = m L v a p o r i z a ç ã o

Onde L v a p o r i z a ç ã o é o calor latente de vaporização.

Para a água, ficamos com

Q L v a p o r i z a r = m á g u a   e v a p o r a d a L v a p o r i z a r

A massa da água que evaporou é m á g u a   e v a p o r a d a = 1,2   g , e você pode achar o calor latente de vaporização da água na tabela 18-2, ele vale

L v a p o r i z a r = 2257 k J k g

Passo 3

O calor responsável por mudar a temperatura dos nossos elementos envolvidos tem essa fórmulinha:

Q = m c Δ T = m c T f - T i

Sendo c o calor específico do material. Escrevendo isso para água, o calorímetro de cobre e o pedaço de cobre:

Q e s q u e n t a r   a   a g u a = m a g u a c a g u a T f - T i 1

Q e s q u e n t a r   o   c a l o r i m e t r o = m c a l o r i m e t r o c c a l o r i m e t r o T f - T i 1

Q e s f r i a r   o   c o b r e = m c o b r e c c o b r e T f - T c

Percebe umas coisinhas. A temperatura final de todo mundo é igual a T f = 38 ° porque os 3 elementos ficam em equilíbrio térmico. A temperatura inicial do pedaço de cobre é T C , a temperatura que ele tem antes de ser colocado no calorímetro e quem queremos achar.

E por fim, a temperatura inicial da água e do calorímetro são iguais a T i 1 = 16 ° porque no começo esses dois corpos estão em equilíbrio térmico.

Os valores de calor específico nós tiramos da tabela 18-1:

c á g u a = 4.184 k J k g . K

Lembrando que o calorímetro é de cobre

c c a l o r í m e t r o = c c o b r e = 0.386 k J k g . K

E as massas de cada corpo são dadas no enunciado

m c o b r e = 100   g

m á g u a = 200   g

m c a l o r í m e t r o = 150   g

Passo 4

Substituindo os Q s pelas equações respectivas lá na nossa equação do equilíbrio:

Q v a p o r i z a r + Q e s q u e n t a r   a   a g u a + Q e s q u e n t a r   o   c a l o r i m e t r o + Q e s f r i a r   o   c o b r e = 0

m á g u a   v a p o r i z a d a L v a p o r i z a r + m a g u a c a g u a T f - T i 1 + m c a l o r i m e t r o c c a l o r i m e t r o T f - T i 1 + m c o b r e c c o b r e T f - T C = 0

Substituindo os valores de cada grandeza:

1.20 2257 + 200 4.184 38 - 16 + 150 0.386 38 - 16 + 100 0.386 38 - T c = 0

Resolvendo para T c :

T c = 618 ° C

Resposta

T c = 618 ° C

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