Enunciado
Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 18.1 - Ex. 43
Um pedaço de cobre de 100 g é aquecido em um forno a uma temperatura . O cobre é então inserido em um calorímetro de cobre de 150 g contendo 200 g de água. A temperatura inicial da água e do calorímetro é de 16,0°C, e a temperatura após o estabelecimento do equilíbrio é de 38,0°C. Quando o calorímetro e seu conteúdo são pesados, verifica-se que 1,20 g de água evaporou. Qual foi a temperatura ?
Passo 1
Olá! Vamos entender o que aconteceu, tudo bem?
Temos que o pedaço de cobre de massa tinha uma temperatura . Temos também um recipiente isolado termicamente (calorímetro) de cobre, e dentro dele tem água, os dois estão a .
Só que o pedaço de cobre é colocado dentro desse recipiente. E aí eles percebem que depois do equilíbrio térmico entre esses 3 corpos, houve evaporação de água. Ou seja, o pedaço de cobre estava mais quente que o calorímetro e a água.
E aí ele pede qual é essa temperatura .
Para isso precisamos entender as trocas de calor presente nesse sistema. Como houve evaporação, temos o calor de vaporização da água. O cobre perdeu calor, porque sua temperatura era a maior inicialmente, aí ele esfriou.
Com isso o calorímetro e a água receberam calor, e ficaram mais quentes. Como temos um sistema isolado pelo calorímetro, a variação de calor de todo o sistema deve ser zero. Então podemos escrever essa equação de equilíbrio:
Vamos usa-la para achar !
Passo 2
Vamos fazer a expressão de cada termo dessa equação.
O calor de vaporização é a energia necessária para mudar uma massa de um elemento do estado líquido para o gasoso. Ele tem essa fórmula:
Onde é o calor latente de vaporização.
Para a água, ficamos com
A massa da água que evaporou é , e você pode achar o calor latente de vaporização da água na tabela 18-2, ele vale
Passo 3
O calor responsável por mudar a temperatura dos nossos elementos envolvidos tem essa fórmulinha:
Sendo o calor específico do material. Escrevendo isso para água, o calorímetro de cobre e o pedaço de cobre:
Percebe umas coisinhas. A temperatura final de todo mundo é igual a porque os 3 elementos ficam em equilíbrio térmico. A temperatura inicial do pedaço de cobre é , a temperatura que ele tem antes de ser colocado no calorímetro e quem queremos achar.
E por fim, a temperatura inicial da água e do calorímetro são iguais a porque no começo esses dois corpos estão em equilíbrio térmico.
Os valores de calor específico nós tiramos da tabela 18-1:
Lembrando que o calorímetro é de cobre
E as massas de cada corpo são dadas no enunciado
Passo 4
Substituindo os pelas equações respectivas lá na nossa equação do equilíbrio:
Substituindo os valores de cada grandeza:
Resolvendo para :