Um radar policial estacionário emite microondas a 5,00 GHz. Quando o radar é apontada para um carro, ela sobrepõe as ondas transmitidas e refletidas. Como as frequências dessas duas ondas diferem, as batidas são geradas, com a velocidade do carro proporcional à frequência da batida. A velocidade do carro, 83 mi / h, aparece no visor da pistola de radar. Supondo que o carro esteja se movendo ao longo da linha de visão do policial e usando as equações do efeito Doppler, (a) mostre que, para uma frequência fixa da pistola de radar, a frequência de batida é proporcional à velocidade do carro. DICA: A velocidade do carro é pequena se comparada à velocidade da luz. (b) Qual é a frequência de batida neste caso? (c) Qual é o fator de calibração para esta pistola de radar? Ou seja, qual é a frequência de batimento gerada por mi / h de velocidade?

Como o radar emite micro-ondas, as velocidades das ondas serão muito maiores do que a velocidade do carro, então as seguintes equações são válidas:

E então ficaremos com:

E para escrevermos somente em função de , vamos usar as duas equações de que expressamos antes:

Passando pro outro lado:

E

Ficamos com:

Isolando :

Substituindo na equação de :

Como o enunciado nos diz que a velocidade do carro é bem menor que c, o termo ao quadrado é aproximadamente 0, então:

E então a frequência das batidas é proporcional á velocidade do carro.

Na (b) vamos usar o modulo da equação encontrada anteriormente para encontrarmos a frequência das batidas:

Substituindo valores numéricos:

E na letra (c) é pedido a frequência para cada valor de velocidade, então basta fazermos a razão entre o valor da frequência da batida e a velocidade do carro: