Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Física - Moysés - Vol. 2 - Ed: 4º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 2

A capacidade térmica molar (a volume constante) de um sólido a baixas temperraturas. T ≪ T D onde T D é a temperatura de Debye (pág. 171), é dada por C V = 464   T T D 3 c a l m o l ∙ K . Para o N a C l , T D = 281   K . (a) Calcule a capacidade térmica molar média C - V do N a C l entre T i = 10   K e T f = 20   K . (b) Calcule a quantidade de calor necessária para elevar a temperatura de 1   k g de N a C l de 10   K para 20   K .

Passo 1

(a) Segundo o enunciado, a capacidade térmica molar é dada pela seguinte fórmula:

C V T = 464 T 3 T D 3

Onde a temperatura de Debye para o NaCl é T D ≅ 281   K .

Nosso primeiro objetivo é calcular a média dessa função entre T = 10   K e T = 20   K . Vamos lembrar da fórmula para a média de uma função em um intervalo a , b :

f - = 1 b - a ∫ a b f x   d x

E então temos que resolver a seguinte integral:

C - V = 1 20 - 10 ∫ 10 20 464 T 3 2 8 1 3   d T

Passo 2

Começamos simplificando um pouco a expressão:

C - V = 464 10 × 2 8 1 3 ∫ 10 20 T 3   d T

E agora resolvemos a integral:

C - V = 464 10 × 281 3 T 4 4 20 10

C - V = 464 10 × 281 3 20 4 4 - 10 4 4

C - V = 7,84 × 10 - 2 c a l m o l ∙ K

Passo 3

(b) Agora queremos calcular a quantidade de calor necessária para aumentar a temperatura de 10   K para 20   K .

Já calculamos a capacidade térmica molar média nesse intervalo, então podemos usar a seguinte fórmula:

Δ Q = n C - V Δ T

Onde n é o número de mols da substância e Δ T é a variação de temperatura. Vamos começar calculando n .

Quantos mols de NaCl existem em 1   k g da substância? A massa molar do N a C l é 58   g / m o l , então:

n = m M = 1   k g 58 × 10 - 3   k g m o l = 17,24   m o l

Passo 4

Agora podemos substituir na fórmula:

Δ Q = n C - V Δ T

Δ Q = 17,24 7,84 × 10 - 2 20 - 10

Δ Q = 13,5   c a l

Resposta

(a) A capacidade térmica molar média é 7,84 × 10 - 2 c a l m o l ∙ K .

(b) A quantidade de calor necessária é 13,5   c a l .

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Durante suas muitas aparições no Tour de France, o campeão ciclista Lance Armstrong gastou uma potência média de 400 W, 5.0 horas por dia, durante 20 dias. Que quantidade de água, inicialmente a 24°C,
Um pedaço de gelo de 200 g a 0°C é colocado em 500 g de água a 20°C. Este sistema está em um recipiente com capacidade insignificante de calor e é isolado de seus arredores. (a) Qual é a temperatura d
O calor específico de um bloco de 100 g de uma substância deve ser determinado. O bloco é colocado em um calorímetro de cobre de 25 g, contendo 60 g de água inicialmente a 20°C. Em seguida, 120 mL de
Um pedaço de alumínio de 50,0 g a 20°C é resfriado a –196°C, colocando-o em um grande recipiente de nitrogênio líquido a essa temperatura. Quanto nitrogênio é vaporizado? (Suponha que o calor específi
Um copo de vidro de 25,0 g contém 200 mL de água a 24,0°C. Se dois cubos de gelo de 15,0 g, cada um a uma temperatura de –3,00°C, são jogados no copo, qual é a temperatura final da bebida? Negligencie