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Enunciado

Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 20.1 - Ex. 17

Você está fervendo água para preparar uma massa. A receita diz que devem ser usados pelo menos 4,0 L de água. Você coloca os 4,0 L de água à temperatura ambiente dentro da panela e observa que esta quantidade atinge a borda da panela. Conhecendo física, você conta com a expansão volumétrica da panela de aço para manter toda a água dentro, enquanto ela é aquecida até ferver. Sua hipótese está correta? Explique. Se sua hipótese não estiver correta, quanta água transborda da panela durante a expansão térmica da água?

Passo 1

Bom, nossa hipótese é que nenhum volume transborda da panela, ou seja:

V t r a n s b = 0

Então, precisamos calcular quanto de água transborda. E como? Devemos analisar a variação volumétrica da água menos a variação volumétrica da panela:

V t r a n s b = ∆ V á g u a - ∆ V p a n e l a

Vamos lembrar como se calcula a variação volumétrica:

∆ V = β 0 . V 0 . ∆ T

Agora que já sabemos como calcular vamos substituir:

V t r a n s b = β 0 ,   á g u a . V 0 . ∆ T - β 0 ,     a ç o . V 0 . ∆ T

O volume inicial é o mesmo para ambos, água e aço, assim como a variação da temperatura, né?!

V t r a n s b = ( β 0 ,   á g u a - β 0 ,     a ç o ) V 0 . ∆ T

O coeficiente de expansão volumétrica para a água é tabelado:

β 0 ,   á g u a = 0,207 x 10 - 3   K - 1

Para o aço, nós não temos o coeficiente de expansão volumétrica, mas temos o coeficiente de expansão linear:

α a ç o = 11 x 10 - 6   K - 1

Mas isso já nos dá o coeficiente volumétrico, basta lembramos que:

β 0 ,     a ç o = 3 α a ç o

β 0 ,     a ç o = 3 11 x 10 - 6   K - 1 = 33   x   10 - 6   K - 1

Sabendo que:

V 0 = 4   L

∆ T = 100 ° C - 20 ° C = 80 ° C = 80   K

Substituindo:

V t r a n s b = ( 0,207 x 10 - 3   K - 1 - 33   x   10 - 6   K - 1 ) ( 4   L ) . ( 80   K )

V t r a n s b = 0,056   L

Sendo assim, sua hipótese não está correta, já que 56 mL transbordam!

Resposta

V t r a n s b = 56   m L

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