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Enunciado

Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 19.1 - Ex. 60

Um pedaço de gelo de 100 g a 0,0ºC, é colocado em um calorímetro isolado com capacidade térmica desprezível, contendo 100 g de água a 100ºC.

  1. Qual é a temperatura final da água, depois de atingido o equilíbrio térmico?
  2. Determine a variação da entropia do universo para este processo.

Passo 1

Vamos precisar começar achando a temperatura final. Quando as duas temperaturas entrarem em contato a substância vai entrar em equilíbrio. Ou seja:

∑ Q = 0

Teremos o gelo mudando de fase, depois teremos o gelo derretido se aquecendo e a água, inicialmente quente, esfriando:

Q f u s ã o + Q a q u e c e n d o + Q e s f r i a n d o = 0

Quando mudamos de fase o calor é latente, quando variamos a temperatura, sensível:

m g e l o L f + m g e l o . c g e l o T f - T i ,   g e l o + m á g u a . c á g u a T f - T i ,   á g u a = 0

Sabemos que:

m g e l o = m á g u a = 100   g = 0,1   k g

L f = 333,5 k J k g

c g e l o = c á g u a = 4,18 k J k g . ° C  

T i ,   á g u a = 100 ° C

T i ,   g e l o = 10 ° C

Substituímos:

0,1   k g 333,5 k J k g + 0,1   k g . 4,18 k J k g . ° C T f + 0,1   k g . 4,18 k J k g . ° C T f - 100 ° C = 0

T f = 10,1 ° C

Passo 2

Neste passo vamos calcular a variação da entropia no universo:

∆ S u = ∆ S á g u a + ∆ S g e l o

A variação da entropia no gelo se deve a mudança de fase e aquecimento do gelo:

∆ S g e l o = ∆ S f u s ã o + ∆ S a q u e c i m e n t o

E como se calcula a entropia?

∆ S = Q T

Para a fusão:

∆ S f u s ã o = m g e l o L f T i , g e l o

Para o aquecimento, a entropia será calculada como:

d S = d Q T

Neste caso, temos o gelo se aquecendo, mas sem mudança de fase:

∆ S a q u e c i m e n t o = ∫ T i T f m g e l o . c g e l o . d T T = m g e l o . c g e l o . ln ⁡ T f T i

Então para o gelo:

∆ S g e l o = m g e l o L f T i , g e l o + m g e l o . c g e l o . ln ⁡ T f T i

Para a água, mesma situação para a entropia do aquecimento:

∆ S a g u a = m a g u a . c a g u a . ln ⁡ T f T i

Na entropia do universo:

∆ S u = m g e l o L f T i , g e l o + m g e l o . c g e l o . ln ⁡ T f T i . g e l o + m a g u a . c a g u a . ln ⁡ T f T i . á g u a

Vamos transformar as temperaturas em kelvins:

T i . g e l o = 0 ° C + 273 = 273   K

T i . á g u a = 100 ° C + 273 = 373   K

T f = 10,1 ° C + 273 = 283   K

Substituindo:

∆ S u = 0,1   k g 333,5 k J k g 273   K + 0,1   k g . 4,18 k J k g . ° C . ln ⁡ 283   K 273   K + 0,1   k g . 4,18 k J k g . ° C . ln ⁡ 283   K 373   K

∆ S u = 22 J K

Resposta

  1. T f = 10,1 ° C ;
  2. ∆ S u = 2 2 J K .
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