Enunciado
Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 19.1 - Ex. 57
Um sistema completa um ciclo que consiste em seis etapas quase-estáticas, realizando um trabalho total de 100 J. Durante a etapa 1 o sistema absorve 300 J de calor de um reservatório a 300 K, durante a etapa 3 o sistema absorve 200 J de calor de um reservatório a 400 K e durante a etapa 5 ele absorve o calor de um reservatório à temperatura . (Durante as etapas 2, 4 e 6, o sistema sofre processos adiabáticos nos quais a temperatura do sistema passa da temperatura de um dos reservatórios para o seguinte).
- Qual é a variação da entropia do sistema para o ciclo completo?
- Se o ciclo é reversível, qual é a temperatura ?
Passo 1
a) Ele quer a variação de entropia para um ciclo. Podemos pensar que um ciclo é um conjunto de processos reversíveis, porque a gente sai de um ponto com características de estado iniciais e volta nesse ponto com as mesmas características.
E por isso, o próprio ciclo é um processo reversível.
Para processos reversíveis, a variação de entropia depende de variações que acontecem somente em relação ao estado final do ciclo em comparação ao estado inicial.
Mas a gente acabou de falar que para um ciclo, os estados final e inicial são idênticos, logo não há variações nas caraterísticas entre esses dois pontos. Por isso podemos dizer que a variação de entropia do ciclo completo é nula
Passo 2
b) Vamos para a b. Antes de começar, precisamos sinalizar que há um erro de digitação na questão. Na etapa 5 o sistema libera calor a um reservatório. Se não for assim, o problema não pode ser resolvido, tá?
A variação de entropia para processos reversíveis também tem uma fórmula que relaciona o calor trocado em um reservatório no processo por e a temperatura do reservatório . É essa aqui:
Como os processos 2, 4 e 6 são adiabáticos (não há troca de calor), vamos ter , logo eles não contribuem para a variação da entropia. Então a soma das variações de entropias do ciclo (variação total do ciclo) é
Vimos no item a) que essa variação será igual a 0:
Como ele chama a temperatura do reservatório 5 de , vamos reescrever as temperaturas dos reservatórios das etapas 1,2 3, de e , respectivamente
Passo 3
Só precisamos achar os valores dessa equação com os sinais corretos.
Se o sistema gera trabalho, o reservatório quente perde calor (sinal negativo) para a máquina e o frio recebe calor (sinal positivo) da máquina. E de forma geral, a máquina recebe calor da fonte quente e libera calor para a fonte fria e trabalho e . Aí podemos escrever para máquina:
Aí na fase 1, o reservatório deu calor ao sistema, então ele perdeu calor, assim e .
Na fase 3, acontece o mesmo, então e .
Na fase 5, precisamos refletir. Se o sistema libera calor ao reservatório, esse reservatório é o frio. Então vamos dizer que
E a gente viu que a fonte quente liberou e , então:
Aqui a gente não usa o sinal de menos porque estamos pensando em relação a máquina e não em relação aos reservatórios.
E o enunciado diz que o trabalho liberado foi de . Podemos substituir essas coisas em , para achar :
E como a gente está considerando que esse calor está sendo liberado pela máquina, ela é absorvida pelo reservatório, então fica positivo mesmo.
Jogando na fórmula do passo 2 os valores do problema: