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Enunciado

Física - Física de Sears & Zemansky: Mecânica Volume 1 - 12ª Edição - Hugh D. Young e Roger A. Freedman- Ed: 12º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 76

Uma pedra de 0,100   k g está em repouso sobre uma superfície horizontal sem atrito. Uma bala de 6,0   g , se deslocando horizontalmente a 350   m / s , colide com a pedra e ricocheteia ao longo da superfície com velocidade de 250   m / s em uma direção ortogonal à sua velocidade inicial. a)

Determine o módulo, a direção e o sentido da velocidade da pedra após o impacto. b) A colisão é perfeitamente elástica?

Passo 1

Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente determinar a velocidade da pedra após o impacto com a bala e verificar se essa colisão é perfeitamente elástica.

Os componentes horizontais do momento do sistema bala mais pedra são conservados, então temos:

p 1 x = p 2 x

Onde p 1 x é o momento linear antes da colisão e p 2 x é o momento após a colisão. Antes da colisão, nós sabemos que a massa da bala é m A = 6,0 g = 6 × 10 - 3 k g , que a massa da pedra é m B = 0,100   k g , que a velocidade inicial da bala é v A 1 x = 350   m / s e da pedra é v B 1 x = 0 . Depois da colisão, a bala a passa a ter velocidade v A 2 x = 0 e a pedra tem a velocidade v B 2 x que nós vamos descobrir.

Da mesma forma, a gente pode considerar que o momento se conserva na direção y e nós temos p 1 y = p 2 x . Além disso, a colisão é perfeitamente elástica se as energias cinéticas antes e depois são iguais, então vamos verificar se K 1 = K 2 .

Vamos lá!

Passo 2

a) Seja A a bala e B a pedra, sabendo que p x é conservativo, então:

m A v A 1 x + m B v B 1 x = m A v A 2 x + m B v B 2 x

Assim, considerando v B 1 x = 0 e v A 2 x = 0 , vamos ter:

m A v A 1 = m B v B 2 x

Isolando a velocidade da pedra que nós queremos descobrir:

v B 2 x = m A m B v A 1

E substituindo os dados, temos:

v B 2 x = 6 × 10 - 3 k g 0,100 k g ⋅ 350   m / s

v B 2 x = 21 m / s

Mas o momento na direção y ( p y ) também é conservativo, então:

m A v A 1 y + m B v B 1 y = m A v A 2 y + m B 2 y

Só que não há movimento vertical antes da colisão, então temos:

0 = - m A v A 2 + m B v B 2 y

Isso implica que:

v B 2 y = m A m B v A 2

E substituindo os dados, temos:

v B 2 y = 6 × 10 - 3 k g 0,100 k g ⋅ 250   m / s

v B 2 y = 15 m / s

Passo 3

Então, temos as componentes v B 2 x e v B 2 y , agora vamos calcular o módulo dela:

v B 2 = v B 2 x 2 + v B 2 y 2

Assim, temos:

v B 2 = 21 m s 2 + 15 m s 2

v B 2 = 25,8 m / s

E a direção será dada por:

tan ⁡ θ = v B 2 y v B 2 x

tan ⁡ θ = 15 21

tan ⁡ θ = 0,7143

O que nos dá que:

θ = 35,5 °

Passo 4

Agora vamos verificar se a colisão é perfeitamente elástica, comparando as energias cinéticas K 1 e K 2 para o sistema:

Calculando a energia cinética antes da colisão, temos:

K 1 = 1 2 m A v A 1 2 + 1 2 m B v B 1 2

K 1 = 1 2 ⋅ 6 × 10 - 3 k g ⋅ 350   m / s 2

K 1 = 368 J

E após a colisão, vamos ter:

K 2 = 1 2 m A v A 2 2 + 1 2 m B v B 2 2

K 2 = 1 2 ⋅ 6 × 10 - 3 k g ⋅ 250   m / s 2 + 1 2 ⋅ 0,100 k g ⋅ 25,8   m / s 2

K 2 = 221 J

Então, a variação de energia do sistema será:

∆ K = K 2 - K 1

∆ K = 221 L - 368 J

∆ K = - 147 J

Portanto, a colisão não é elástica.

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

  1. 25,8 m / s e θ = 35,5 °
  2. - 147 J
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