Uma pequena esfera de aço de 10   g rola de maneira que ela percorre a face interna de um cilindro de aço vertical. O cilindro, mostrado na FIGURA P 8.37 , tem 12   c m de diâmetro. Considere que a resistência de rolamento seja suficientemente pequena para que a esfera efetue 150   r p m por vários segundos. Durante este tempo, a esfera descreverá um círculo horizontal, a uma altura constante, ou descreverá uma trajetória espiralada para baixo, dentro do tubo?

Passo 1

Olá, tudo bem?

Essa bolinha vai manter a altura ou descrever uma trajetória em espiral para baixo dependendo da relação entre o valor da força de atrito f a t e do peso m g .

Se tivermos m g > f a t , m á x , então a força de atrito estático máxima não é suficiente para suportar a bolinha e ela irá espiralar para baixo.

Na vertical temos a força de atrito (apontando para cima, já que o movimento seria para baixo) e para cima a força peso para baixo. Ao longo da direção radial temos a força normal, que surge do contato da bolinha com a parede do recipiente. Essa força deve ser igual à força centrípeta =)

Passo 2

Começando pelas equações na direção radial temos:

n = m v 2 r = m r ω 2

Aqui já coloquei a força centrípeta em termos da velocidade angular ω , pois esse dado nos foi fornecido no enunciado. Agora vamos olhar com mais carinho com para a velocidade angular. Temos que ω = 150 r p m , mas precisamos desse valor em r a d / s , então para transformar precisamos multiplicar esse fator por 2 π / 60 , certo?

Então a força normal é:

n = m r ω 2 = 0,01 0,06 150 × 2 π 60 2 = 0,148 N

Passo 3

Agora vamos descobrir quanto vale a força de atrito:

f a t = μ n = 0,8 0,148 = 0,118 N

E para saber se essa força é suficiente para suportar a bolinha, precisamos calcular a força peso e comparar. A força peso é:

p = m g = 0,01 9,8 = 0,098 N

Então comparando essas duas forças, temos que f a t > m g , logo é suficiente para que a bolinha se mantenha em linha reta durante as revoluções =)

Beleza?

Espero ter ajudado!

Vamos pra próxima?

Resposta

c í r c u l o   h o r i z o n t a l

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