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Enunciado

Física - Tipler - Vol 2- Ed: 6º - Capítulo 30.1 - Ex. 57

Pequenas particulas são sopradas pelo sistema solar pela pressão de radiação da luz do Sol. Considere que cada particula seja esférica de raio r, massa especifica de 1,00 g/cm\' e absorva toda a radiação em uma seção transversal de área r. Considere que as partículas estejam localizadas a certa diståncia d do Sol, que emite uma potência total de 3,83 x 10* W. (a) Qual é o valor critico para o raio r da partícula para a qual a força de radiação de repulsão equilibre a força gravitacional de atração do Sol? (b) As partículas que têm raios maiores que o valor crítico são ejetadas do sistema solar, ou são apenas as particulas que têm raios menores que o valor critico que são ejetadas? Explique sua resposta.

Passo 1

Podemos usar uma condição para o equilíbrio translacional para obter uma expressão relacionando as forças devido à gravidade e à pressão de radiação que agem sobre as partículas. Podemos expressar a força devido à pressão de radiação em termos da pressão de radiação e da área de seção transversal efetiva das partículas e da pressão de radiação em termos da intensidade da radiação solar. Podemos resolver a equação resultante para r.

Letra a:

Vamos aplicar a condição para o equilíbrio translacional para a partícula:

F r - F g = 0 P r A - G M s m R 2 = 0

A pressão de radiação P r depende de a intensidade da radiação I:

P r = I c

Passo 2

Como, I = P 4 π R 2

Então,

P r = P 4 π R 2 c P 4 π R 2 c π r 2 - 4 3 π r 3 ρ G M s R 2 = 0 r = 3 P 16 π ρ c G M s r = 3 3.83 × 10 26 W 16 π 1.00 g c m 3 2.998 × 10 8 m s 6.673 × 10 - 11 N ⋅ m 2 k g 2 1.99 × 10 30 k g = [ 574 n m ]

Passo 3

Letra b:

Porque ambas as forças gravitacionais e de pressão de radiação diminuem conforme o quadrado da distância do Sol, é então uma comparação da massa do grão com a área. Uma vez que a massa é proporcional ao volume e, portanto, varia com o cubo do raio, os grãos maiores têm mais massa e, portanto, experimentam uma força gravitacional mais forte do que a força de pressão de radiação. O raio crítico é um limite superior e assim as partículas menores do que esse raio serão eliminadas.

Resposta

  1. 574nm
  2. Ver resolução
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