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Enunciado

Física - Moysés - Vol. 4 - Ed: 1º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 4

Uma pessoa tem 1,75   m de altura, e a distância de seus olhos ao solo é de 1.60   m . Para que ela possa ver a sua imagem completa num espelho plano de porta de armário: (a) qual deve ser a a altura mínima do espelho? (b) a que distância do chão deve estar a borda inferior do espelho?

Passo 1

Vamos fazer um desenho dessa situação:

A pessoa tá representada por essa linha. O ponto O é onde ficam os olhos, ou seja, O D = 1,60   m , e A D = 1,75   m .

Agora, vamos traçar os raios que passam pela cabeça e pelos pés da pessoa que vao bater no espelho e ser refletidos, até chegarem nos olhos dela, dessa forma ela conseguirá ver todo o corpo no espelho.

Então,a altura mínima do espelho é h .

Pela lei da reflexão, os raios incidente e refletidos tem o mesmo ângulo com a normal.

Ou seja, aquela linha que divide os ângulos é a bissetriz de um ângulo   2 α . Como os raios percorrem a mesma distância, temos um triângulo isósceles.

Agora, olha só os triângulos A H 2 B e B H 2 O são semelhantes (lado-ângulo-lado). Assim como O H 1 C e C H 1 D .

Temos que A B = B O e O C = C D .

A altura do espelho que queremos é h = B C = B O + O C .

E a altura da cabeça até os olhos é:

A O = 1,75 - 1,60 = 0,15

Mas como vimos, A B = B O , então A O = 2 B O . Então

B O = A O 2 = 0,15 2 = 0,075   m

Show!

Temos também que O D = 2 O C , como O D = 1,6   m , temos   O C = O D 2 = 1,6 2 = 0,8 m   .

Então a altura do espelho é

h = B O + O C

h = 0,075 + 0,8

h = 0,875 m

Show!!

Passo 2

b)

Queremos saber entãoa posição do ponto H 1 . Mas temos que H 1 = C D = O C , que já calculamos

H 1 = 0,8 m

É isso aí!!

Resposta

a) h = 0,875 m

b) H 1 = 0,8 m

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