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Enunciado

Física - Moysés - Vol. 4 - Ed: 1º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 3

Quantas imagens de uma fonte puntiforme situada entre dois espelhos que formam entre si um ângulo θ = 90 ° são produzidas? E se θ for = 120 ° ? Generalize para θ = 2 π / n , com n inteiro.

Passo 1

Vamos fazer um desenho da situação, colocar o observador e uns raios sendo refletidos.

A gente prolonga os raios refletidos, e onda há uma convergênia, é onde a imgem se forma.

Com esse diagram de raios para nos auxiliar, vemos que o observador conseguirá ver 3 imagens do objeto.

Passo 2

Se os espelho estiverem com 120 ° entre eles, temos:

No mesmo esquema de antes, jogamos vários raios, e vemos onde há o ruzamento, nesses pontos ocorre a formação da imagem. Então, nesta situação temos que o observador consegue ver duas imagens.

Passo 3

Agora, vamos generalizar isso aí.

Para um ângulo de abertura θ , temos que n   imagens são formadas. O ângulo θ corresponde a uma parcela de um circunferência. Vamos analisar a rlação dessa parcela com o numero de imagens que podem ser vistas pelo observador.

θ = 360 ° n

Como, pelo menos uma imagem é formada, n ≠ 0 , e se temos dois espelhos com um θ ≠ 0 entre eles, então

n = 360 ° θ

Agora vamos ver como estamos indo. Para isso, vamos analisar os casos que já conhecemos.

Vimos que para θ = 90 ° → n = 3 . Então

n = 360 ° 90 ° = 4

Opa... vimos que o n deve ser três. Então a nossa generalização pode ser

n = 360 ° θ - 1

Vamos testar com θ = 120 ° .

n = 360 ° 120 ° - 1

n = 3 - 1

n = 2

Uhuul! Foi isso mesmo!

Então encontramos a regra geral.

Resposta

90 ° → 3 imagens

120 ° → 2 imagens

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