Enunciado
Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 18.1 - Ex. 98
Se um pneu furar, o gás no interior vazará gradualmente. Suponha o seguinte: a área do furo é A; o volume do pneu é V; e o tempo, τ, que leva para a maior parte do ar vazar do pneu pode ser expresso em termos da razão , da temperatura T, da constante Boltzmann k e da massa inicial m do gás dentro do pneu.
- Com base nestas suposições, use a análise dimensional para fazer uma estimativa para τ.
- Use o resultado da Parte (a) para estimar o tempo que leva para esvaziar um pneu de carro que foi furado por um prego.
Passo 1
Bom, vamos com calma. Sabemos que o tempo τ é dado em função da razão , da temperatura T, da constante Boltzmann k e da massa inicial m do gás dentro do pneu.
Suponhamos então que cada uma se relaciona ao tempo por uma constante:
Vamos reescrever esta equação em função das suas unidades, para igualarmos os dois lados da equação e descobrir o valor das constantes.
Confuso? Mais do que parece.
Vamos por partes:
Substituímos:
Separando todas as unidades:
Juntamos todas as iguais:
Do lado esquerdo da nossa igualdade temos somente T, então as demais unidades deverão ser transformadas em 1, ou seja, tem expoente igual a zero:
Substituindo na equação do tempo original:
Reagrupando:
Achamos uma estimativa para o tempo, agora vamos para a letra b.
Passo 2
Antes de tudo vamos assumir o diâmetro do prego é 2 mm e que o volume do pneu seja 0,1 m³. E que este processo ocorre a temperatura de 20°C.
Então:
Não temos a massa, mas sabemos que ela pode ser calculada como:
Já temos o volume, e a densidade deste material é tabelada:
Então:
Substituindo tudo o que temos para achar o tempo:
Resposta
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