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Enunciado

Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 18.1 - Ex. 83

Como parte de um experimento de laboratório, você testa o conteúdo calórico de vários alimentos. Suponha que, ao ingerir estes alimentos, 100% da energia liberada por eles sejam absorvidos pelo seu corpo. Você queima 2,50 g de batatas fritas e a chama resultante aqueça uma pequena lata de alumínio com água. Depois de queimar as batatas fritas, você mede sua massa e obtém 2,20 g. A massa da lata é 25,0 g e o volume de água contido na lata é de 15,0 ml. Se o aumento de temperatura na água for de 12,5 ° C, quantas kilocalorias (1 kcal = 1 caloria dietética) por 150 g de porção dessas batatas fritas você estima que hajam? Suponha que a lata de água capte 50,0% do calor liberado durante a queima das batatas fritas. Nota: apesar de o joule ser a unidade SI de escolha na maioria das situações em termodinâmica, a indústria de alimentos nos Estados Unidos atualmente expressa a energia liberada durante o metabolismo em termos da ″ caloria dietética ″, que é a nossa quilocaloria.

Passo 1

Bom, primeiro vamos tentar facilitar o que esta questão nos pede. Para simplificar, queremos a quantidade de calor liberado por 150 g de batata frita, mas não foi bem essa a massa queimada, não é?

Vamos analisar:

m t o t a l = m p e r m a n e c e u + m q u e i m a d a

Substituindo:

2,50 g = 2,20 g + m q u e i m a d a

m q u e i m a d a = 0,30   g

Já sabemos quanto de massa foi queimado. Então vamos correlacionar o calor liberado por ela com o calor liberado por 150g.

É fácil vocês perceberem que o calor liberado por cada uma dessas porções é diretamente proporcional à massa que foi queimada. Então vamos relacioná-las da seguinte forma:

Q 150 g Q 0,3 g = 150 g 0,30 g = 500

Sendo assim:

Q 150 g = 500 Q 0,3 g

Já chegamos a uma relação bem interessante, que vai nos permitir obter o calor que queremos assim que descobrirmos o calor liberado pelos 0,3g de batata.

Passo 2

Vamos descobrir este calor aqui no passo 2. Sabemos de algo bem legal aqui e que vai nos ajudar, o calor dessa queima é capaz de aquecer a lata de alumínio e a água, ou seja:

Q 0,3 g = Q A l u m í n i o + Q á g u a

E como calcular este calor absorvido?

Basta lembrarmos do calor sensível:

Q 0,3 g = m A l . c A l . ∆ T + m á g u a . c á g u a . ∆ T

Aqui nós temos um detalhe bem importante que pode mudar tudo. Somente 50% da queima das batatas é absorvido pela lata com água:

0,50 . Q 0,3 g = m A l . c A l . ∆ T + m á g u a . c á g u a . ∆ T

Podemos assumir que a água e a temperatura estão em equilíbrio térmico, já que estão em contato:

0,50 . Q 0,3 g = ( m A l . c A l + m á g u a . c á g u a ) ∆ T

Já sabemos tudo o que precisamos, certo?

m A l = 25   g = 0,025   k g

m á g u a = ρ á g u a . V á g u a = 1 g m L   .   15   m L = 15   g = 0,015   k g

∆ T = 12,5 ° C = 12,5 K

Por estarmos tratando da diferença da temperatura podemos assumis essa igualdade.

Os calores específicos são tabelados:

c A l = 0,9 k J k g . K

c á g u a = 4,184 k J k g . K

Substituindo:

0,50 . Q 0,3 g = 0,025   k g . 0,9 k J k g . K + 0,015   k g . 4,184 k J k g . K . 12,5   K

Q 0,3 g = 2,1215   k J

Como queremos a massa de 150g:

Q 150 g = 500   x   2,1215   k J = 1,07   x   10 6   J

Transformando em calorias:

Q 150 g = 1,07   x   10 6   J   x 1   c a l 4,184   J = 256   x   10 3 c a l

Q 150 g = 256   k c a l

Resposta

Q 150 g = 256   k c a l

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