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Enunciado

Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 18.1 - Ex. 85

A temperaturas muito baixas, o calor específico de um metal é dado por c = a T + b T ³ . Para o cobre, a = 0,0108 J k g . K ² e b = 7,62   x   10 - 4 J k g . K 4 .

  1. Qual é o calor específico do cobre a 4,0K?
  2. Quanto calor é necessário para aquecer o cobre de 1,0 K a 3,0K?

Passo 1

Bom, este é bem tranquilinho, não é?

Na letra a queremos o calor específico para o cobre, mas o problema já nos disse que a temperaturas muito baixas ele será calculado como:

c = a T + b T ³

Substituindo os valores de a e b para este metal:

c = 0,0108 J k g . K 2 T + 7,62   x   10 - 4 J k g . K 4 T ³

Jogando T = 4   K :

c = 0,0108 J k g . K 2 . 4 K + 7,62   x   10 - 4 J k g . K 4 ( 4   K ) ³

c = 9,2   x   10 - 2   J k g . K  

Bora pra próxima !

Passo 2

Na letra b queremos achar o calor. Então temos que lembrar da relação existente entre calor específico e calor transferindo:

Q = c . ∆ T

Como o calor específico varia com a temperatura e queremos analisar este calor durante certo intervalo podemos usar o conceito de integral:

Q = ∫ 1   K 3   K c ( T ) . d T

Substituindo o calor específico:

Q = ∫ 1   K 3   K 0,0108 J k g . K 2 T + 7,62   x   10 - 4 J k g . K 4 T 3 d T

Resolvendo:

Q = 0,0108 J k g . K 2 ∫ 1   K 3   K T . d T + 7,62   x   10 - 4 J k g . K 4 ∫ 1   K 3   K T ³ . d T

Q = 0,0108 J k g . K 2 . T 2 2 3 K 1 K + 7,62   x   10 - 4 J k g . K 4 . T 4 4 3 K 1 K

Q = 0,0054 J k g . K 2 . ( 3 2 - 1 ¹ ) + 1,905   x   10 - 4 J k g . K 4 . ( 3 4 - 1 4 )

Q = 0,0584 J k g

Resposta

  1. c = 9,2   x   10 - 2   J k g . K ;  
  2. Q = 0,0584 J k g .
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