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Enunciado

Física - Halliday - Vol 3- Ed: 4º - Capítulo 29.Exercícios e Problemas - Ex. 64

Se os pontos a e b na Fig. 29-44 forem ligados por um fio de resistência r, mostre que a corrente no fio será

i = E R s - R x R + 2 r R s + R x + 2 R s R x

onde E é a fem da bateria ideal. Suponha que R1 = R2 = R e que R0, é igual a zero. Esta fórmula é consistente como resultado do Problema 63?

Passo 1

Fala galera, bora lá! Colocar um fio (de resistência r ) com corrente i passando diretamente do ponto a ao ponto b divide o topo da figura em um triângulo esquerdo e um triângulo retângulo. Se rotularmos as correntes através de cada resistor com os subscritos correspondentes (por exemplo, i s vai para o canto inferior direito através de R s e i x vai para o canto superior direito através de R x ), então as correntes devem estar relacionadas da seguinte forma:

i 0 = i 1 + i s           e           i 1 = i + i 2

i s + i = i x           e           i 2 + i x = i 0

onde a última relação não é independente das três anteriores. As equações do laço para os dois triângulos e também para o laço inferior (contendo a bateria e o ponto b ) levam a

i s R s - i 1 R 1 - i r = 0

i 2 R 2 - i x R x - i r = 0

E - i 0 R 0 - i s R s - i x R x = 0

Passo 2

Incorporamos as relações de corrente acima nessas equações de laço para obter três equações “simultâneas” bem colocadas, para três correntes desconhecidas ( i s , i 1 e i ):

i s R s - i 1 R 1 - i r = 0                                                                                                                   1

i 1 R 2 - i s R x - i r + R x + R 2 = 0                                                                                         2

E - i s R 0 + R s + R x - i 1 R 0 - i R x = 0                                                                               ( 3 )

Passo 3

O problema especifica ainda R 1 = R 2 = R e R 0 = 0 , o que faz com que nossa solução para i simplifique a eq. 3 significativamente. Se tornando

i = E R s - R x R + 2 r R s + R x + 2 R s R x

que é equivalente ao resultado mostrado do problema.

Examinando o numerador do nosso resultado final do passo 2, vemos que a condição para i = 0 é R s = R x . Como R 1 = R 2 = R , isso é equivalente a R x = R s R 2 / R 1 , consistente com o resultado do Problema 63.

Resposta

Respondido no passo 3.

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