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Enunciado

Física - Halliday - Vol 3- Ed: 4º - Capítulo 30.Exercícios e Problemas - Ex. 33

Um pósitron com uma energia cinética de 2,00 k e V penetra em uma região onde existe um campo magnético uniforme B → de módulo 0,100   T . O vetor velocidade da partícula faz um ângulo de 89 , 0 ∘ c o m ⁡ B → . Determine (a) o período do movimento; (b) o passo p ; (c) o raio r da trajetória helicoidal.

Passo 1

E aí galerinha, vamos destruir essa questão comigo? Vamos láaaa!

(a) se v é a velocidade escalar do pósitron, v sen ϕ é a componente da velocidade no plano perpendicular ao campo magnético, na qual ϕ é o ângulo entre a velocidade e o campo magnético. De acordo com a segunda lei de Newton, e B v s e n ⁡ ϕ = m e ( v s e n ⁡ ϕ ) 2 / r , na qual r é o raio da órbita. Assim, r = m e v / e B sen ϕ e o período é dado por

T = 2 π r v s e n ⁡ ϕ = 2 π m e e B = 2 π 9,11 × 10 - 31 k g 1,60 × 10 - 19 C ( 0,100 T ) = 3,58 × 10 - 10 s = 0,358 n s

Passo 2

(b) O passo p é a distância percorrida na direção do campo magnético em um intervalo de tempo igual a um período: p = v T c o s ⁡ ϕ . A velocidade do pósitron pode ser calculada a partir da energia cinética:

v = 2 K m e = 2 2,00 × 10 3 e V 1,60 × 10 - 19 J / e V 9,11 × 10 - 31 k g = 2,65 × 10 7 m / s

Assim,

p = 2,65 × 10 7 m / s 3,58 × 10 - 10 s c o s ⁡ 89 ∘ = 1,66 × 10 - 4 m = 0,166 m m .

Passo 3

(c) O raio da trajetória helicoidal é

R = m e v s e n ⁡ ϕ e B = 9,11 × 10 - 31 k g 2,65 × 10 7 m / s s e n ⁡ 89 ∘ 1,60 × 10 - 19 C ( 0,100 T ) = 1,51 × 10 - 3 m = 1,51 m m

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Resposta

a. 0,358 n s

b. 0,166 m m .

c. 1,51 m m

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