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Enunciado

Física - Halliday - Vol 4- Ed: 10º - Capítulo 36.2 - Ex. 16

O Princípio de Babinet. Um feixe de luz monocromática incide perpendicularmente em um furo “colimador” de diâmetro x ≫ λ . O ponto P está na região de sombra geométrica, em uma tela distante (Fig. 36-39a). Dois objetos, mostrados na Fig. 36-39b, são colocados sucessivamente no furo colimador. A é um disco opaco com um furo central e B é o “negativo fotográfico” de A . Use o conceito de superposição para mostrar que a intensidade da figura de difração no ponto P é a mesma para os dois objetos.

Passo 1

Para resolvermos esse exercício, vamos fazer uma análise do problema com algumas suposições sobre o comportamento das ondas ao interagir com os objetos.

Passo 2

Temos que a intensidade é definida por I = P o t e n c i a Á r e a = E n e r g i a Δ t ⋅ Á r e a . Temos também que pelo princípio da superposição de ondas, que

I = I 1 + I 2

Assim, podemos substituir as intensidades para cada caso, chegando na relação

E t Δ t ⋅ A = E 1 Δ t ⋅ A 1 + E 2 Δ t ⋅ A 2

Para o caso onde não há nenhum objeto interferindo. Para nosso caso, temos que o ponto P está na sombra geométrica, temos que a soma total das energias nesse ponto será 0. Assim, ficamos com a relação

E 1 Δ t ⋅ A 1 = - E 2 Δ t ⋅ A 2

E como definimos anteriormente, essa é a própria definição de intensidade. Assim, chegamos que no ponto P a intensidade será

I 1 = - I 2

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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