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Enunciado

Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 18.1 - Ex. 53

Nos Problemas 50 a 53, o estado inicial de 1,00 mol de um gás diluído é P 1 = 3,00   a t m ,   V 1 = 1,00   L   e   E i n t . 1 = 456   J ,   e seu estado final é P 2 = 2,00   a t m ,   V 2 = 3,00   L   e   E i n t . 2 = 912   J .

O gás é aquecido e se expande de tal forma a seguir uma trajetória reta em um diagrama PV, do seu estado inicial até seu estado final.

  1. Ilustre este processo em um diagrama PV e calcule o trabalho realizado pelo gás;
  2. Determine o calor absorvido pelo gás durante este processo.

Passo 1

Bom, na letra a devemos fazer um diagrama Pressão x Volume. Aqui teremos um passo único, aonde o gás vai de V 1 = 1   L e P 1 = 3   a t m até P 2 = 2   a t m   e V 2 = 3   L , em linha reta.

Lançando no diagrama:

Ainda não acabou, certo? Precisamos do trabalho. Segundo a Primeira Lei da Termodinâmica, o trabalho pode ser calculado como a área abaixo do gráfico.

No gráfico é formado uma figura geométrica conhecida, o trapézio. Então o trabalho do gás será:

W p e l o   g á s = W t r a p é z i o   = 1 2 B m e n o r   + B m a i o r   .   A l t u r a

Vamos definir cada um dos valores e transformar a pressão em Pa e o volume em m³.

Vamos lá?

B m e n o r   = 2   a t m   x   101325   P a 1   a t m = 202650   P a

B m a i o r   = 3   a t m x   101325   P a 1   a t m = 303976   P a

A l t u r a = 2 L   x 10 - 3   m ³ 1 L = 2 x 10 - 3   m ³

Jogando no trabalho:

W p e l o   g á s = 1 2 202650   P a + 303976   P a .   2 x 10 - 3   m ³ = 507   J

Finalizamos a letra a e agora podemos passar para b.

Passo 2

Para determinar o calor absorvido precisamos lembrar do enunciado da primeira lei:

∆ E i n t = Q e n t r a + W s o b r e   o   g á s

Aqui entra um conceito bem importante, nós temos na fórmula o trabalho realizado sobre o gás, mas só sabemos o valor do trabalho que o gás realiza.

E como eles se relacionam? Fácil !

W s o b r e   o   g á s = - W p e l o   g á s

Substituindo:

∆ E i n t = Q e n t r a - W p e l o   g á s

Isolando o calor:

Q e n t r a = ∆ E i n t + W p e l o   g á s

Já temos o trabalho realizado pelo gás, do passo 1. Só precisamos da variação da energia interna:

∆ E i n t = E i n t . 2 - E i n t . 1 = 912   J - 456 J = 456   J

Jogando tudo na fórmula do calor:

Q e n t r a = 456   J + 507   J = 963   J

Resposta

  1. W p e l o   g á s = 507   J ;
  2. Q e n t r a = 963   J .
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