Enunciado

O propulsor de um avião com comprimento total L gira em torno do seu centro com velocidade angular ω em um campo magnético que é perpendicular ao plano da rotação. Modelando o propulsor como uma barra delgada e uniforma, determine a diferença de potencial entre

a O centro e qualquer extremidade do propulsor

b as duas extremidades

c Se o campo é o campo da Terra de 0.5 G e o propulsor gira a 220   r p m e tem 2,0   m de comprimento, qual é a diferença de potencial entre o meio e qualquer das extremidades? Esse valor chega a ser preocupante?

Passo 1

Temos que uma barra que se move em um campo magnético apresenta uma fem induzida em suas extremidades (a hélice atua como uma barra nesse caso). Diferentes partes da hélice estão se movendo em velocidades diferentes, por isso precisamos integrar para obter a fem total induzida. O potencial induzido através de um elemento do comprimento d x será dado por d ε = v B d x , onde B é uniforme. Sendo assim, chamando de x a distância do centro a um elemento do comprimento d x e L o comprimento da hélice. A velocidade de d x é x ω o que nos dá que

d ε = v B d x = x ω B d x → ε = ∫ 0 L 2 x ω B   d x = ω B L 2 8

Passo 2

Para o segundo caso temos que diferença de potencial é zero, pois o potencial é o mesmo nas duas extremidades da hélice. Por fim, para o último caso vamos ter

ε = 2 π ⋅ 220 r e v 60 s ⋅ 0.5 ⋅ 10 - 4 T ⋅ 2.0 m 2 8 ≈ 5.8 ⋅ 10 - 4 V = 0.58   m V

Resposta

a   ε = ω B L 2 8

b   ε = 0

c   ε = 0.58   m V

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