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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 3- Ed: 12º - Capítulo 29.Problemas - Ex. 63

Uma haste fina, de comprimento igual a 0.24 m , gira com velocidade angular de 8.8   r a d / s em torno de um eixo perpendicular à haste e passando em uma de suas extremidades. O plano de rotação da haste é perpendicular a um campo magnético uniforme, com módulo igual a 0.65   T .

a Qual é a fem induzida na haste?

b Qual a diferença de potencial entre as suas extremidades?

c Suponha que, em vez da rotação anterior, a haste gire com 8.8   r a d / s em torno de um eixo perpendicular à haste, passando em seu centro. Qual é agora a diferença de potencial entre suas extremidades? E entre o centro e uma de suas extremidades?

Passo 1

Bom, para análise do primeiro caso algumas considerações são necessárias como por exemplo, assumiremos que B → está apontado para fora da página, então, o produto vetorial v → × B → é radial para fora e além disso temos

d l = d r →   v → × B → ⋅ d l → = v B d r

v = r ω → d ε = ω B r   d r

Conseguiremos encontrar a fem induzida através da integração de d ε , assim, teremos

ε = ∫ d ε = ∫ 0 L ω B r   d r = 1 2 ⋅ ω B L 2 = 1 2 ⋅ 8.8 ⋅ 0.65 ⋅ 0.24 2 = 0.165   V

Passo 2

Prosseguindo com a resolução temos para o segundo caso temos que não há fluxos de corrente, portanto não há queda de potencial. Assim, a diferença de potencial entre as extremidades é igual ao que foi calculado no item anterior que é 0.165 V .

Passo 3

Por fim, para o último caso em que mudamos a análise vamos ter a fem entre o centro da haste e cada extremidade é dada por

ε = 1 2 ⋅ ω B L 2 2 = 1 4 ⋅ 0.165 = 0.0412   V

com a direção da fem do centro da haste em direção a cada extremidade. A fem em cada metade da haste, assim, se opõem e não há fem líquido entre a extremidade da haste

Resposta

a   ε = 0.165 V

b   ε = 0.165   V

c   Centro e a extremidade : 0.0412   V , entre as extremidades: 0 V .

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