Exercícios de Indução, Energia e Potência - Lista de Exercícios Resolvida

A figura mostra uma barra de comprimento que é forçada a se mover com velocidade escalar constante ao longo de trilhos horizontais. A barra, os trilhos e a fita metálica na extremidade direita dos trilhos formam uma espira condutora. A barra tem uma resistência de 0,400 Ω; a resistência do resto da espira é desprezível. Uma corrente que percorre um fio longo situado a uma distância da espira

produz um campo magnético (não uniforme) que atravessa a espira. Determine (a) a força eletromotriz e (b) a corrente induzida da espira. (c) Qual é a potência dissipada na espira? (d) Qual é o módulo da força que deve ser aplicada à espira para que se mova com velocidade constante? (e) Qual é a taxa com a qual a força realiza trabalho sobre a espira?

Uma antena em forma de espira, com uma área de e uma resistência de , é mantida perpendicular a um campo magnético uniforme de módulo . O módulo do campo diminui para zero em .

Qual é a energia térmica produzida na espira pela variação do campo?

Na figura abaixo, uma barra de metal é forçada a se mover com velocidade constante ao longo de dois trilhos paralelos ligados em uma das extremidades por uma viga de metal.

Um campo magnético de módulo aponta para fora da tela.

Se a distância entre os trilhos é e a velocidade escalar da barra é , qual é o valor absoluto da força eletromotriz gerada?

Se a barra tem uma resistência de e a resistência dos trilhos e da fita de ligação é desprezível, qual é a corrente na barra?

Qual é a taxa com a qual a energia é transformada em energia térmica?

A figura abaixo mostra , em (a), uma espira circular concêntrica com um solenoide e está em um plano perpendicular ao eixo central do solenoide. A espira tem 6,00 cm de raio. O solenoide tem um raio de 2,00 cm, possui 8000 espiras/m e a corrente varia com o tempo da forma indicada na figura, em (b), onde a escala do eixo vertical é definida por e a escala do eixo horizontal é definida por . A figuramostra, em (c), em função do tempo, a energia que é transformada em energia térmica na espira; a escala do eixo vertical é definida por . Qual é a resistência da espira?

Se de um fio de cobre com de diâmetro são usados para formar uma espira circular, que é mantida perpendicular a um campo magnético uniforme que está aumentando a uma taxa constante de , qual é a taxa com a qual é gerada energia térmica na espira?Dado:

O campo elétrico pode ser gerado de duas formas: pela presença de carga elétrica ou por variação de campo magnético. Marque a alternativa correta sobre as características dos dois tipos de campos criados.

(a) O campo elétrico é conservativo, independente da forma pelo qual ele é criado.

(b) As linhas de campo elétrico vão para o infinito, independente da forma pelo qual ele é criado.

(c) O campo elétrico gerado por carga é conservativo e o gerado por variação de campo magnético não é conservativo.

(d) O campo elétrico nunca é conservativo.

(e) As linhas de campo elétrico sempre são fechadas, independente da forma pelo qual ele é criado.

Uma partícula carregada é solta a partir do repouso em uma região onde existem um campo elétrico e um campo magnético uniformes. Se os dois são paralelos, a trajetória da partícula é:

1. Uma circunferência
2. Uma parábola
3. Uma linha reta
4. Uma hélice
5. Uma cicloide

Um condutor fino cuja área da seção reta é tem resistividade (à temperatura ambiente)

e comprimento . Suas extremidades são conectadas aos terminais de uma fonte ideal de fem , quando passa uma certa corrente que esquenta o condutor. Se você usar a mesma resistividade para calcular a potência dissipada no condutor, encontrará uma resposta errada, pois o condutor quente tem uma nova resistividade .

a) Calcule a potência dissipada no condutor desprezando o efeito da temperatura.

Um condutor fino cuja área da seção reta é tem resistividade (à temperatura ambiente)

e comprimento . Suas extremidades são conectadas aos terminais de uma fonte ideal de fem , quando passa uma certa corrente que esquenta o condutor. Se você usar a mesma resistividade para calcular a potência dissipada no condutor, encontrará uma resposta errada, pois o condutor quente tem uma nova resistividade .

b) Calcule a potência correta dissipada no condutor (levando em conta o efeito da temperatura)

A barra condutora da figura abaixo tem comprimento e está sendo puxada sobre trilhos horizontais condutores com velocidade constante de módulo , não há atrito entre os trilhos e a barra. Os trilhos estão ligados por uma fita condutora na extremidade direita.

Um campo magnético uniforme de módulo orientado para fora do papel ocupa a região na qual a barra se move.

Calcule o módulo do fluxo de através do circuito formado pela barra, a fita e os trilhos no instante em que , onde é a distância entre a barra e a fita, veja a figura.

Calcule o módulo da força eletromotriz induzida na barra.

Suponha que os trilhos e a fita têm resistência desprezível e que a resistência da barra seja .

Encontre o valor da intensidade da corrente induzida na barra e determine se ela está orientada para cima ou para baixo, justifique a sua resposta.

Determine a taxa com a qual energia é dissipada na forma de calor.

Calcule o módulo da força externa que está sendo aplicada na barra.

Um campo magnético uniforme é perpendicular a uma espira circular condutora de resistência desprezível, como mostrado na figura abaixo. O campo varia com o tempo como mostra a figura. (O sentido positivo do eixo é para fora da página). O raio da espira é e ela está conectada em série a um resistor de resistência .

1. Qual é a expressão da induzida no circuito em função do tempo?
2. Faça um gráfico da induzida em função do tempo, considerando valores e unidades. Observe os sinais. Observe o sentido positivo da deve ser consistente com a hipótese de que  está saindo do papel;
3. Faça um gráfico da corrente através do resistor em função do tempo, considerando valores e sinais. Indique o sentido da corrente através de para cada intervalo de tempo (horário, anti-horário ou nenhum);
4. Determine a energia dissipada no resistor no intervalo de tempo entre e .

Uma espira circular de raio é colocada num campo magnético uniforme , perpendicular ao plano da espira. O campo magnético começa a variar a uma taxa constante .

Qual a força eletromotriz induzida nessa espira aproximadamente?

Cem espiras de fio de cobre (isolado) são enrolados em um núcleo cilíndrico de madeira com uma seção reta de , as duas extremidades do fio são ligadas a um resistor. A resistência total do circuito é . Se um campo magnético longitudinal uniforme aplicado ao núcleo muda em um sentido para no sentido oposto, qual é a carga que passa por um ponto do circuito durante a mudança?

a) Calcule a intensidade e o sentido da força eletromotriz induzida sobre a espira da figura abaixo, dado que na região envolvida existe um campo magnético com módulo , onde e são coordenadas espaciais, é o tempo e é uma constante positiva, apontando para dentro do papel.

b) Uma fonte de força eletromotriz ideal é introduzida na espira, determine a corrente total na espira figura e o seu sentido qualquer instante de tempo , sabendo que a mesma possui uma resistência .

2) Uma haste de comprimento gira em torno de uma extremidade a uma velocidade angular , mantida constante. A haste está imersa em um campo magnético uniforme , paralelo ao eixo de rotação da haste.

a) Em termos de e , qual diferença de potencial se desenvolve entre as duas extremidades da haste?

b) Qual extremidade da haste tem um potencial maior?

c) Quais são a direção, o sentido e o módulo do campo elétrico no interior da barra?

d) Qual das duas extremidades da barra possui excesso de carga positiva?

e) Se , e , qual é o valor da diferença de potencial do item (a)?

2) Uma haste de comprimento gira em torno de uma extremidade a uma velocidade angular , mantida constante. A haste está imersa em um campo magnético uniforme , paralelo ao eixo de rotação da haste.

a) Em termos de e , qual diferença de potencial se desenvolve entre as duas extremidades da haste?

b) Qual extremidade da haste tem um potencial maior?

c) Quais são a direção, o sentido e o módulo do campo elétrico no interior da barra?

d) Qual das duas extremidades da barra possui excesso de carga positiva?

e) Se , e , qual é o valor da diferença de potencial do item (a)?

3 - Uma barra vertical de comprimento e resistência desliza com velocidade constante sobre dois trilhos paralelos de resistência desprezível, conforme ilustrado na figura abaixo. As extremidades do lado direito de cada trilho estão conectadas por meio de um condutor vertical de resistência desprezível, formando assim um circuito fechado. Todo o conjunto é submetido a um campo magnético uniforme , que aponta para fora da página.

(a) Calcule a força eletromotriz induzida no circuito.

(b) Calcule o valor da corrente induzida no circuito e determine o seu sentido (horário ou anti-horário). Justifique sua resposta.

(c) Qual a potência dissipada na barra vertical de resistência .

(d) Calcule o módulo da força externa exercida na barra para manter sua velocidade constante.

Um exemplo simplificado de um transformador de tensões pode ser visto na figura 2. Um sinal é aplicado aos terminais de um fio condutor perfeito (vermelho) que está enrolado NE vezes formando um solenóide (vermelho). Em frente a esse solenóide vermelho está um solenóide (azul) formado por um fio condutor perfeito de mesma área, com voltas. Um sinal de saída é, então, obtido nos terminais do solenóide azul.

NOTE: uma boa aproximação é considerar que todas as linhas de campo magnético geradas pelo solenóide de entrada (vermelho) atravessam também o solenóide azul de saída.

d)Desenhe duas linhas de campo magnético dentro dos solenóides.

e)Sendo o valor do fluxo magnético total gerado pelo sinal de entrada no solenóide vermelho, onde é o fluxo sobre uma única espira do solenóide vermelho. Obtenha então o fluxo magnético total sobre o solenóide de saída (azul).

f)Conclua o estudo obtendo a razão .

Uma espira condutora retangular de superfície e resistência gira ao redor do eixo com velocidade angular constante num campo magnético uniforme de modulo B e direção e sentido ao longo do eixo como mostrado na figura ao lado.

Considere o sentido do vetor unitário característico da superfície da espira para efeito de fluxo magnético como mostrado em figura.

Determine o sinal do fluxo magnético que atravessa a espira e da sua derivada temporal nos seguintes intervalos:

Determine a expressão do fluxo magnético que atravessa a espira e da induzida em função do ângulo . Faça um gráfico das duas grandezas para .

Calcule a potencia elétrica dissipada no resistor em função do ângulo .

Qual deve ser a potência em função de tempo de um motor que está forçando a espira a girar com uma velocidade ? A potência média durante uma volta completa da espira é menor, maior ou igual a potencia elétrica dissipada no resistor? Justifique através de considerações energéticas.

Sugestão: A potência é igual ao momento τ aplicado pelo motor vezes a velocidade angular .

Uma espira é formada por duas partes: um trilho condutor em forma de U invertido, de largura , onde está colocado um resistor e uma haste horizontal condutora (sem massa) que desce em contato com o U invertido e sustenta uma massa (veja figura abaixo).

Esta espira (que está no plano vertical ) é perpendicular a um campo magnético . Suponha que não existam atritos mecânicos no problema.

1. Situação 1: . Encontre a velocidade final de descida, que é constante, para a massa .
2. Situação 2: . Considere, também, que no instante a haste horizontal que sustenta a massa está em uma posição tal que a área formada é igual a . Encontre e de modo que a massa fique sempre estacionária. OBS: Não se preocupe com o instante inicial.
3. Para os casos de a) e b), a corrente circula na espira no sentido horário ou anti-horário? Justifique suas afirmações.
4. Para o caso b), calcule a potência em função do tempo, para , realizada pelas correntes externas que geram o campo magnético, enquanto a massa fica estacionária.

Um toróide no vácuo tem um raio médio de e um área de seção reta de . Quando a corrente no toróide é de , a energia armazenada é . Quantas espiras tem o toróide?

1. 1240;
2. 824;
3. 680;
4. 520;
5. 2850.

Considere um condutor elétrico, de de comprimento, que se desloca perpendicularmente às linhas de indução magnético de um campo magnético uniforme, de intensidade , com velocidade constante de . A tensão induzida nas extremidades do condutor, em volts, nessas condições é de:

Considere um capacitor de placas paralelas circulares de raio separadas por uma distância . Se o capacitor está sendo carregado com uma corrente de , determine a corrente de deslocamento do capacitor.

Considere os dois circuitos coplanares e concêntricos mostrados na figura abaixo: o circuito quadrado de lado , e o circuito circular de raio . Supondo que , de forma que o campo magnético produzido pelo circuito circular (ao ser atravessado por uma corrente) pode ser considerado uniforme sobre a área no interior do circuito quadrado, qual é a expressão que melhor aproxima a indutância mútua entre os dois circuitos?

Q - Duas barras metálicas de resistência se movem ao longo de dois trilhos condutores (de resistência desprezível) com velocidades constantes e , respectivamente. O conjunto está inserido em um campo magnético uniforme que aponta para fora da página. A distância entre os trilhos é e o campo magnético tem intensidade .

Calcule a corrente induzida no sistema.

Qual é o sentido desta corrente? Por quê?

2) Uma haste de comprimento gira em torno de uma extremidade a uma velocidade angular , mantida constante. A haste está imersa em um campo magnético uniforme , paralelo ao eixo de rotação da haste.

a) Em termos de e , qual diferença de potencial se desenvolve entre as duas extremidades da haste?

b) Qual extremidade da haste tem um potencial maior?

c) Quais são a direção, o sentido e o módulo do campo elétrico no interior da barra?

d) Qual das duas extremidades da barra possui excesso de carga positiva?

e) Se , e , qual é o valor da diferença de potencial do item (a)?