Um quadro está suspenso em uma parede por dois fios ligados em seus cantos superiores. Se os dois fios fazem o mesmo ângulo com a vertical, qual deve ser o ângulo se a tensão em cada fio for igual a 0,75 do peso do quadro? (Despreze o atrito entre a parede e o quadro.)

Passo 1

Fala galera! Beleza?! Bora resolver essa questão!

Nós temos um quadro suspenso em uma parede por dois fios que fazem o mesmo ângulo com a vertical e precisamos determinar o ângulo se a tensão em cada fio for igual a 0,75 do peso do quadro.

Vamos construir um diagrama de corpo livre do sistema pra entender melhor:

Observe que duas forças agem sobre o quadro: a força tensora T (em laranja) e a força peso P (em roxo). Além disso, temos que os dois fios fazem o mesmo ângulo θ com a vertical.

As componentes de interesse são as verticais. Temos que as componentes verticais dos dois fios (representadas em vermelho) se somam e juntas contrabalançam a força peso. Então, vamos usar a segunda lei de Newton para fazer o somatório dessas forças e igualar a zero, para que o sistema esteja equilíbrio:

∑ F = 0

Assim, vamos encontrar o valor do ângulo θ através das componentes da tensão T .

Vamos lá!

Passo 2

O sistema todo está em equilíbrio, então a resultante das forças deve ser zero. Assim, somando as componentes verticais, temos:

T c o s θ + T c o s θ = P

2 T c o s θ = P

Como tensão em cada fio é igual a 0,75 do peso do quadro, temos: T = 0,75 P . Substituindo na equação ali em cima, ficamos com:

2 ∙ 0,75 P ∙   c o s θ = P

1,5 ∙ c o s θ = 1

Isolando o cosseno do ângulo:

c o s θ = 1 1,5 = 2 3

E calculando o arco cosseno, temos:

θ = cos - 1 ⁡ 2 3

θ = 48 °

Assim o ângulo formado com a vertical pelos fios é 48 ° .

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

θ = 48 °

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