Um arqueólogo aventureiro passa de um rochedo para outro deslocando-se lentamente com as mãos por meio de uma corda esticada entre os rochedos. Ele para e fica em repouso no meio da corda (Figura ). A corda se romperá se a tensão for maior do que e se a massa do nosso herói for de .

θ = 10 ° , qual é a tensão na corda?

b) Qual deve ser o menor valor de para a corda não se romper?

Observe que as forças tensoras da figura anterior estão representadas em laranja e formam um ângulo com o eixo . Como o arqueólogo está parado, todo o sistema está em equilíbrio. E a força peso está representada em roxo.

Na horizontal temos apenas as componentes horizontais das tensões (em cada metade da corda):

Elas estão representadas em vermelho e podemos ver que possuem módulos iguais e direção opostas, sendo assim, elas se cancelam.

E as componentes verticais? Bom, saca só elas no diagrama:

Também as representamos em vermelho. Na direção vertical elas se somam! E são contrabalançadas com a força peso do arqueólogo!

Assim, a componente vertical da tensão é , então pela segunda lei, temos:

E isolando na equação, obtemos:

O peso dele é e como podemos calcular a tensão na corda fazendo:

Agora o problema quer o ângulo máximo para evitar a ruptura. A tensão m��xima na corda é de . Do passo anterior temos uma relação para a tensão e o seno do ângulo que é dada por:

Nesse caso e o peso do arqueólogo segue sendo . Então, é só substituir na equação:

Isolando o seno do ângulo:

Então, calculando o arco seno que satisfaz essa equação, temos:

Valeu, galera! Até a próxima! 😉