Enunciado
Física - Halliday - Vol 3- Ed: 4º - Capítulo 26.Exercícios e Problemas - Ex. 49
(a) Quanta carga é necessária para aumentar o potencial de uma esfera metálica isolada de 1,0 m de raio para um potencial de 1,0 MV? Admita que no infinito. Repita para uma esfera de de raio. (b) Por que utiliza-se uma esfera grande em um acelerador eletrostático quando um mesmo potencial pode ser obtido com a utilização de uma carga menor em uma esfera menor? (Sugestão: Calcule as densidades de carga.)
Passo 1
(a) Aplique a fórmula de carga pontual, mas resolva para a carga. Então
Agora que é uma taxa relativamente pequena. Mas se o raio fosse diminuído por um fator de 100, a carga também diminuiria (1,10 μC). Consequentemente, bolas de metal menores podem ser elevadas a potenciais mais altos com menos carga.
Passo 2
(b) O campo elétrico perto da superfície da bola é uma função da densidade de carga da superfície, . Mas a densidade de carga da superfície depende da área e varia como . Para um dado potencial, o campo elétrico perto da superfície seria então dado por
Observe que o campo elétrico cresce à medida que a bola fica menor. Isso significa que é mais provável que o campo de quebra seja excedido com uma pequena bola de baixa tensão; você terá faíscas.
Resposta
a. Consequentemente, bolas de metal menores podem ser elevadas a potenciais mais altos com menos carga.
b. Isso significa que é mais provável que o campo de quebra seja excedido com uma pequena bola de baixa tensão; você terá faíscas.