Enunciado
Física - Halliday - Vol 3- Ed: 4º - Capítulo 30.Exercícios e Problemas - Ex. 57
A quantidade total de carga positiva é espalhada em um anel circular nāo-condutor, plano, com raio interno e raio externo b. A carga é distribuida de tal forma que a densidade de carga (carga por unidade de área) é dada por , onde é a distância do centro do anel até qualquer ponto sobre ele. Mostre que (com no infinito) o potencial no centro do anel é dado por
Passo 1
E aí galerinha, vamos destruir essa questão comigo? Vamo láaaa!
Um anel é composto de anéis diferenciais de raios r e largura dr variáveis; a carga em qualquer anel é o produto da área do anel, dA = 2πrdr, e a densidade de carga da superfície, ou
O potencial no centro pode ser encontrado somando as contribuições de cada anel. Como estamos no centro, cada uma das contribuições será. Então
A carga total no anel é
Combinando
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