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Enunciado

Física - Tipler - Vol 2- Ed: 6º - Capítulo 26.1 - Ex. 52

Uma bobina retangular de 50 voltas, conduzindo corrente como mostra a Figura 26-36, pode girar em torno do eixo z . (a) Se os fios no plano z = 0 fazem um ânngulo θ = 37 ° com o eixo y , que ângulo faz o momento magnético da bobina com o vetor unitário x ^ ? (b) Escreva uma expressão para n ^ em termos dos vetores unitários x ^ e y ^ , onde n ^ é o vetor unitário na direção e sentido do momento magnético. (c) Qual é o momento magnético da bobina? (d) Determine o torque na bobina quando há um campo magnético uniforme B → = 1,5   T   y ^ na região ocupada pela bobina. (e) Determine a energia potencial da bobina neste campo.

Passo 1

Para decompor o versor n ^ nas direções x ^ e y ^ , vamos desenhá-lo no plano x y :

Os ângulos pintados em laranja correspondem a θ = 37 ° . É fácil perceber que o ângulo entre o versor n ^ e o vetor unitário x ^ é θ = 37 ° . Decompondo esse versor, achamos

n ^ = cos ⁡ θ   x ^ - s e n   θ   y ^

Como cos ⁡ 37 ° = 0,8 e s e n   37 ° = 0,6 , temos que

n ^ = 0,8   x ^ - 0,6   y ^

Passo 2

O momento magnético da bobina é dado por

μ → = 50 I A   n ^

Repare que escrevi o 50 na frente pois o fio é enrolado 50 vezes. Substituindo os valores:

μ → = 50 ⋅ 1,75 ⋅ 0,05 ⋅ 0,08   n ^

μ → = 0,35   A m 2   n ^

Usando o resultado do item (b):

μ → = 0,28   x ^ - 0,21   y ^   A m 2

Passo 3

Para achar o torque, usamos a expressão:

τ → = μ → × B →

Logo,

τ → = 0,28   x ^ - 0,21   y ^ × 1,5   y ^

Como y ^ × y ^ = 0 → e x ^ × y ^ = z ^ , segue que

τ → = 0,42   N m   z ^

Passo 4

Por fim, a energia potencial é

U = - μ → ⋅ B →

Logo,

U = - 0,28   x ^ - 0,21   y ^ ⋅ 1,5   y ^

Portanto,

U = 0,315   J

Resposta

θ = 37 °

n ^ = 0,8   x ^ - 0,6   y ^

μ → = 0,28   x ^ - 0,21   y ^   A m 2

τ → = 0,42   N m   z ^

U = 0,315   J

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