Uma bobina retangular de 50 voltas, conduzindo corrente como mostra a Figura 26-36, pode girar em torno do eixo z . (a) Se os fios no plano z = 0 fazem um ânngulo θ = 37 ° com o eixo y , que ângulo faz o momento magnético da bobina com o vetor unitário x ^ ? (b) Escreva uma expressão para n ^ em termos dos vetores unitários x ^ e y ^ , onde n ^ é o vetor unitário na direção e sentido do momento magnético. (c) Qual é o momento magnético da bobina? (d) Determine o torque na bobina quando há um campo magnético uniforme B → = 1,5Ty ^ na região ocupada pela bobina. (e) Determine a energia potencial da bobina neste campo.

θ = 37 ° n ^ = 0,8x ^ - 0,6y ^ μ → = 0,28x ^ - 0,21y ^A m 2 τ → = 0,42N mz ^ U = 0,315J

Enunciado

Para decompor o versor nas direções e , vamos desenhá-lo no plano :

Os ângulos pintados em laranja correspondem a . É fácil perceber que o ângulo entre o versor e o vetor unitário é . Decompondo esse versor, achamos

Como e , temos que

O momento magnético da bobina é dado por

Repare que escrevi o 50 na frente pois o fio é enrolado 50 vezes. Substituindo os valores:

Usando o resultado do item (b):

Para achar o torque, usamos a expressão:

Logo,

Como e , segue que

Por fim, a energia potencial é

Logo,

Portanto,