Enunciado
Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 18.1 - Ex. 88
Quanto trabalho deve ser realizado sobre 30,0 g de argônio (Ar), nas condições normais de temperatura e pressão, para comprimi-lo a um quinto do seu volume inicial se o processo for:
- Isotérmico;
- Adiabático.
Passo 1
Bom, este é bem tranquilinho, não é?
Na letra a queremos o trabalho realizado sobre o Ar para comprimi-lo isotermicamente. Neste caso, temos a seguinte relação:
Mas não é isso que queremos, certo? Queremos o trabalho realizado sobre o gás, então vamos relacioná-los:
Vamos com muita calma nessa hora. Primeiro acharemos as variáveis:
Como estamos nas condições normais de temperatura e pressão:
Falta o número de mols, mas essa é fácil né? Temos uma relação bem simples:
Sabendo que:
Agora é só jogar na fórmula do trabalho:
Acabamos com a letra a. Vamos para a próxima!
Passo 2
Na letra b queremos o trabalho realizado sobre o C para comprimi-lo adiabaticamente. E aqui também fazemos uso de uma fórmula :
Mas não é isso que queremos, certo? Queremos o trabalho realizado sobre o gás, então vamos relacioná-los:
Bom, não temos a temperatura, certo? Mas temos uma relação entre ela e o volume para processos adiabáticos que poderemos usar:
Com
Onde g são os graus de liberdade para o gás. Como estamos tratando do Ar, ele é considerado monoatômico e, por isso, :
Substituindo na relação:
Temos o volume 2:
Isolando
Vamos substituir esta temperatura no trabalho:
Isolando
Sabemos a temperatura, mas ainda não temos Para ele também existe uma fórmula:
Se e já temos n:
Agora a gente joga tudo isso no trabalho, mas não vamos esquecer da temperatura: