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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 3- Ed: 14º - Capítulo 21.Exercícios - Ex. 59

Quatro cargas idênticas q são colocadas nos vértices de um quadrado de lado igual a L .

(a) Faça um diagrama do corpo livre mostrando todas as forças que atuam sobre uma das cargas.

(b) Determine o módulo, a direção e o sentido da força resultante exercida pelas outras três cargas sobre a carga considerada.

Passo 1

Olá galera, tudo bem? Vou ajudar você aqui! Vamos começar?

Letra (a):

Antes de fazer um diagrama, vou começar esquematizando essas cargas nos vértices e numerando elas pra ficar mais fácil:

Lembrando que a diagonal de um quadrado de lado L tem o comprimento de L 2 , e que cada canto de um quadrado mede 90 ° . Se cortarmos na diagonal, cada ângulo será de 45 ° . As cargas são iguais, logo as forças das outras sobre uma delas será de repulsão. Vou escolher a carga q 4 , mas você pode escolher qualquer outra, o resultado será o mesmo =).

O diagrama de corpo livre sobre a carga q 4 é:

F 1 x e F 3 x são canceladas. A componente F 2 é puramente na direção de y ^ (segundo meu sistema de coordenadas). E as componentes que restaram foram apenas em y :

F y = F 1 y + F 2 + F 3 y = F 1 c o s 45 + F 2 + F 3 c o s 45

E as componentes em x são canceladas:

F x = F 1 x + F 3 x = 0

Passo 2

Os módulos das forças F 1 e F 3 são iguais, já que as duas estão a uma distância L da carga q 4 . E esse valor é:

F 1 = F 3 = k q 2 L 2

Já o módulo da força F 2 é diferente, pois a carga q 2 está a uma distância 2 L da carga q 4 :

F 2 = k q 2 2 L 2

Agora é só substituir nas componentes para determinar o módulo da força resultante:

F x = 0

F y = k q 2 L 2 . 2 2 + k q 2 2 L 2 + k q 2 L 2 . 2 2

F y = k q 2 L 2 1 2 + 2 = q 2 8 π ϵ 0 L 2 1 + 2 2

E a direção? Essa força é de repulsão, então é se afastando do centro do quadrado.

Resposta

a )

b ) q 2 8 π ϵ 0 L 2 1 + 2 2 ,   d e   r e p u l s ã o   s e   a f a s t a n d o   d o   c e n t r o   d o   q u a d r a d o

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