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Enunciado

Física - Randall D. Knight- Ed: 2º - Capítulo 12.Exercícios e Problemas - Ex. 15

As quatro massas mostradas na FIGURA EX12.14 estão ligadas por hastes rígidas e de massas desprezíveis.

a. Determine as coordenadas do centro de massa.

b. Determine o momento de inércia em torno de um eixo diagonal que passa pelas massas B e D .

Passo 1

Fala galera, tudo bem?

Letra a)

Para calcular o centro de massa, precisamos das massas e das respectivas coordenadas, então a partir do desenho temos:

m a = 100 g

0,0

m b = 200 g

0,10

m c = 200 g

10,10

m d = 200 g

( 10,0 )

As coordenadas do centro de massa ( x c m , y c m ) são:

x c m = x a m a + x b m b + x c m c + x d m d m a + m b + m c + m d

y c m = y a m a + y b m b + y c m c + y d m d m a + m b + m c + m d

Agora é só substituir. Primeiro vamos calcular o x c m :

x c m = 100.0 + 200.0 + 200.10 + 200.10 100 + 200 + 200 + 200 = 5,7 c m = 0,057 m

E agora para o y c m :

y c m = 100.0 + 200.10 + 200.10 + 200.0 100 + 200 + 200 + 200 = 5,7 c m = 0,057 m

Então as coordenadas do centro de massa são: ( 0,057 ; 0,057 )

Passo 2

Letra b)

Agora em relação a um eixo que passa pelas massas B e D , as únicas massas que contribuem para o momento de inércia são as massas a e c . A distância r delas até o eixo vai ser a metade da diagonal do quadrado. A diagonal de um quadrado de lado l é:

D = l 2

E se queremos a metade, então a distância r será:

r = l 2 2 = 10 2 2 = 7,07 c m

A massa a é 0,1 k g e a c é 0,2 k g . Então o momento de inércia é:

I = m a r 2 + m c r 2 = 0,1 7,07 × 10 - 2 2 + 0,2 7,07 × 10 - 2 2 = 0,0015 k g m 2

Beleza?

Espero ter ajudado!

Vamos pra próxima?

Resposta

a ) ( 0,057 ; 0,057 )

b ) 0,0015 k g m 2

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